已知a,b,c属于正实数,求证(a²b²+b²c²+c²a²)/(a+b+c)≥abc
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 11:39:14
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已知a,b,c属于正实数,求证(a²b²+b²c²+c²a²)/(a+b+c)≥abc
已知a,b,c属于正实数,求证(a²b²+b²c²+c²a²)/(a+b+c)≥abc
已知a,b,c属于正实数,求证(a²b²+b²c²+c²a²)/(a+b+c)≥abc
要证(a²b²+b²c²+c²a²)/(a+b+c)≥abc
即证(a²b²+b²c²+c²a²)≥(a+b+c)abc=a²bc+ab²c+abc²
即证2(a²b²+b²c²+c²a²)≥2(a²bc+ab²c+abc²)
2(a²b²+b²c²+c²a²)=a²(b²+c²)+b²(a²+c²)+c²(a²+b²)
≥a²(2bc)+b²(2ac)+c²(2ab)
得证.