已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ,a(n+1)）(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}满足b1=1,b(n+1)=bn+2^an,求bn﹡b（n+2）﹤b^2(n+1)

已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ,a(n+1)）(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}满足b1=1,b(n+1)=bn+2^an,求bn﹡b（n+2）﹤b^2(n+1)
已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ,a(n+1)）(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若数列{bn}满足b1=1,b(n+1)=bn+2^an,求bn﹡b（n+2）﹤b^2(n+1)

已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ,a(n+1)）(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}满足b1=1,b(n+1)=bn+2^an,求bn﹡b（n+2）﹤b^2(n+1)
1、
把(√an,a(n+1))代入y=x²+1,得
a(n+1)=an + 1
即数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.
∴an = n
2、
∵b(n+1)=bn+2^an
∴b(n+1) - bn = 2^an = 2^n
∴有：
bn - b(n-1) = 2^(n-1)
b(n-1) - b(n-2) = 2^(n-2)
b(n-2) - b(n-3) = 2^(n-3)
·
·
·
b3 - b2 = 2²
b2 - b1 = 2
全加,得
bn - a1 = 2 + 2² + 2³ + …… + 2^(n-1) = 2^n - 2
∴bn = 2^n - 1
bn·b(n+2)
=(2^n - 1)[2^(n+2) - 1]
=2^(2n+2) - 2^n - 2^(n+2) + 1
=2^(2n+2) - 2^(n+2) + 1 - 2^n
=[2^(n+1)]² - 2×2^(n+1) + 1 -2^n
=[2^(n+1) - 1]² - 2^n
≤[2^(n+1) - 1]²
＝b²(n+1)

1.a(n+1)=an+1
所以，a(n+1)-an=1
所以，an=n
2.b(n+1)-bn=2^n
所以，bn=2^(n-1)
所以，bnxb(n+2)=2^(n-1)x2^(n+1)=2^(2n)
b^2(n+1)=[2^(n)]^2
所以，bn﹡b（n+2）﹤b^2(n+1)

(1)由点（根号an ，a(n+1)）(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上得：a(n+1)=an+1
又因为a1=1
所以通项公式为：an=n
（2）b(n+1)=bn+2^an 即：b(n+1)=bn+2n得通项公式为：bn=b1+n*（n-1）=n ^2-n+1
所以bn﹡b（n+2）=（n ^2-n+1）（n ^2+3n...

全部展开

(1)由点（根号an ，a(n+1)）(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上得：a(n+1)=an+1
又因为a1=1
所以通项公式为：an=n
（2）b(n+1)=bn+2^an 即：b(n+1)=bn+2n得通项公式为：bn=b1+n*（n-1）=n ^2-n+1
所以bn﹡b（n+2）=（n ^2-n+1）（n ^2+3n+3）=n^4+2n^3+n^2+3
b^2(n+1)=n^4+2n^3+3n^2+2n+1
所以bn﹡b（n+2）﹤b^2(n+1)

收起

(1)a(n+1)=根号an ^2+1=an+1
∴an=a(n-1)+1
∴an为d=1的等差数列
a1=0^2+1=1
∴数列{an}的通项公式为an=n
(2)∵b(n+1)=bn+2^an,an=n
∴b(n+1)=bn+2^n
∴b(n+1)=b1+2^(n+1) - 2=2^(n+1) - 1
∴bn=2^n-1
...

全部展开

(1)a(n+1)=根号an ^2+1=an+1
∴an=a(n-1)+1
∴an为d=1的等差数列
a1=0^2+1=1
∴数列{an}的通项公式为an=n
(2)∵b(n+1)=bn+2^an,an=n
∴b(n+1)=bn+2^n
∴b(n+1)=b1+2^(n+1) - 2=2^(n+1) - 1
∴bn=2^n-1
b(n+2)=2^(n+2) - 1
bn﹡b（n+2）=2^(2n+2) - 5﹡2^n +1
b[2(n+1)]=2^(2n+2)-1
b[2(n+1)] - bn﹡b（n+2）=5﹡2^n - 2
∵n∈N*
∴5﹡2^n - 2>0
∴bn﹡b（n+2）﹤b^2(n+1)成立

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回答
1、 把(√an，a(n 1))代入y=x² 1，得 a(n 1)=an 1 即数列{an}是以1为首项，1为公差的等差 数列。 ∴an = n 2、 ∵b(n 1)=bn 2^an ∴b(n 1) - bn = 2^an = 2^n