函数f(x)在0-1闭区间上连续,在0-1开区间内可导,f(0)=1 f(1)=0 ,求证在(0,1)内至少存在一点c,使f'(c)=-f(c)/c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:59:31
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函数f(x)在0-1闭区间上连续,在0-1开区间内可导,f(0)=1 f(1)=0 ,求证在(0,1)内至少存在一点c,使f'(c)=-f(c)/c
函数f(x)在0-1闭区间上连续,在0-1开区间内可导,f(0)=1 f(1)=0 ,求证在(0,1)内至少存在一点c,使f'(c)=-f(c)/c
函数f(x)在0-1闭区间上连续,在0-1开区间内可导,f(0)=1 f(1)=0 ,求证在(0,1)内至少存在一点c,使f'(c)=-f(c)/c
你把f'(c)=-f(c)/c两边乘以c再移项,得cf'(c)+f(c)=0,也就是(cf(c))'=0.令F(x)=cf(c),F(0)=1,F(1)=0由介值定理得F'(x)=0
此类题一般都是从结果入手,看能不能整成一个函数
首先由闭区间连续和开区间可导判断基本是微分中值问题,再由条件给出了端点值,估计是用罗尔定理。
由f'(c)=-f(c)/c可以令F(x)=xf(x)这个函数是最简单的,你也可以在后面添上任意的常数,这是不影响结果的。然后由罗尔定理条件,F(0)=F(1)=0即端点值相等,所以在(0,1)内存在一点c使得F'(c)=0,证毕。
记得老师说这类题给的条件越少越要用较一般的中值定理
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首先由闭区间连续和开区间可导判断基本是微分中值问题,再由条件给出了端点值,估计是用罗尔定理。
由f'(c)=-f(c)/c可以令F(x)=xf(x)这个函数是最简单的,你也可以在后面添上任意的常数,这是不影响结果的。然后由罗尔定理条件,F(0)=F(1)=0即端点值相等,所以在(0,1)内存在一点c使得F'(c)=0,证毕。
记得老师说这类题给的条件越少越要用较一般的中值定理
很久没做了,个人浅见,见笑。
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