作业帮已知函数F（X）=2X平方-4X+1,X属于[-4,0]（1）求F逆（X）（2）作出Y=F（X）和Y=F逆（X）的图象,并判断其单调性（这个问请用文字简单说下 ）（3）解不等式：F逆（7X）小于F逆（X-1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 09:55:36
![已知函数F（X）=2X平方-4X+1,X属于[-4,0]（1）求F逆（X）（2）作出Y=F（X）和Y=F逆（X）的图象,并判断其单调性（这个问请用文字简单说下 ）（3）解不等式：F逆（7X）小于F逆（X-1）](/uploads/image/z/405329-41-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0F%EF%BC%88X%EF%BC%89%3D2X%E5%B9%B3%E6%96%B9-4X%2B1%2CX%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-4%2C0%5D%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82F%E9%80%86%EF%BC%88X%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%BD%9C%E5%87%BAY%3DF%EF%BC%88X%EF%BC%89%E5%92%8CY%3DF%E9%80%86%EF%BC%88X%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%2C%E5%B9%B6%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%85%B6%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%EF%BC%88%E8%BF%99%E4%B8%AA%E9%97%AE%E8%AF%B7%E7%94%A8%E6%96%87%E5%AD%97%E7%AE%80%E5%8D%95%E8%AF%B4%E4%B8%8B+%EF%BC%89%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%9AF%E9%80%86%EF%BC%887X%EF%BC%89%E5%B0%8F%E4%BA%8EF%E9%80%86%EF%BC%88X-1%EF%BC%89)
已知函数F（X）=2X平方-4X+1,X属于[-4,0]（1）求F逆（X）（2）作出Y=F（X）和Y=F逆（X）的图象,并判断其单调性（这个问请用文字简单说下 ）（3）解不等式：F逆（7X）小于F逆（X-1）
已知函数F（X）=2X平方-4X+1,X属于[-4,0]
（1）求F逆（X）
（2）作出Y=F（X）和Y=F逆（X）的图象,并判断其单调性（这个问请用文字简单说下 ）
（3）解不等式：F逆（7X）小于F逆（X-1）
已知函数F（X）=2X平方-4X+1,X属于[-4,0]（1）求F逆（X）（2）作出Y=F（X）和Y=F逆（X）的图象,并判断其单调性（这个问请用文字简单说下 ）（3）解不等式：F逆（7X）小于F逆（X-1）
f(x)=2x^2-4x+1=2(x-1)^2-1
x属于[-4,0],则f(x)属于[1,49]
f逆(x)=-√[(x+1)/2]+1 x属于[1,49]
（因为原x取负值,即x-1也是负值,所以开根号时取负根）
f(x)的图像是抛物线,顶点是(1,-1),开口向上,过(0,1),(2,1)点,只是因为x属于[-4,0],所以是抛物线的一部分,[-4,0]在顶点的左边,说明是单调递减的.
f逆(x)图像就是上述的这一部分图像关于y=x的对称图像.也是单调递减的
既然f逆(x)是单调递减
则要 f逆(7x)x-1 => x>-1/6,
又由于f逆(x)定义域在[1,49],即要求：
1
1、
f(x)=2(x-1)²-1
-4<=x<=0,在对称轴x=1左边，减函数
所以最大f(-4)=49
最小f(0)=1
所以反函数定义域[1,49]
y=f(x)=2(x-1)²-1
(x-1)²=(y+1)/2
x-1<0
所以x-1=-√[(y+1)/2]
x=1-√[(y+1)...
全部展开
1、
f(x)=2(x-1)²-1
-4<=x<=0,在对称轴x=1左边，减函数
所以最大f(-4)=49
最小f(0)=1
所以反函数定义域[1,49]
y=f(x)=2(x-1)²-1
(x-1)²=(y+1)/2
x-1<0
所以x-1=-√[(y+1)/2]
x=1-√[(y+1)/2]
所以f^-1(x)=1-√[(x+1)/2],x∈[1,49]
2、
f(x) 是二次函数当-4<=x<=0的一段，是减函数
f^-1(x)=1-√[(x+1)/2]
是把y=-√x,向左移1各单位
再横坐标扩大为原来的2倍
再向上一个单位得到
取1<=x<=49的一段
(x+1)/2是增函数
所以-√[(x+1)/2]是减函数
所以反函数是减函数
3、
减函数，定义域[1,49]
所以49>7x>x-1>1
49>7x
x<7
7x>x-1
x>-1/6
x-1>1
x>2
所以2
收起