已知抛物线C:y=x2,过点M(1,2)的直线l交C于A,B两点.抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交与点P.(1)若直线的斜率为1,求绝对值AB;(2)求△PAB面积的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 10:08:04
![已知抛物线C:y=x2,过点M(1,2)的直线l交C于A,B两点.抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交与点P.(1)若直线的斜率为1,求绝对值AB;(2)求△PAB面积的最小值.](/uploads/image/z/4069993-49-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%3Ay%3Dx2%2C%E8%BF%87%E7%82%B9M%281%2C2%29%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%BA%A4C%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9.%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%E5%9C%A8%E7%82%B9A%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%9C%A8%E7%82%B9B%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9P.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA1%2C%E6%B1%82%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BCAB%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%96%B3PAB%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知抛物线C:y=x2,过点M(1,2)的直线l交C于A,B两点.抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交与点P.(1)若直线的斜率为1,求绝对值AB;(2)求△PAB面积的最小值.
已知抛物线C:y=x2,过点M(1,2)的直线l交C于A,B两点.抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交与点P.
(1)若直线的斜率为1,求绝对值AB;
(2)求△PAB面积的最小值.
已知抛物线C:y=x2,过点M(1,2)的直线l交C于A,B两点.抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交与点P.(1)若直线的斜率为1,求绝对值AB;(2)求△PAB面积的最小值.
(Ⅰ)直线l的方程为y=x+1,代入y=x2,消去y,求出方程的根,即可求|AB|;
(Ⅱ)设直线l的方程为y=k(x-1)+2,代入y=x2,消去y整理得x2-kx+k-2=0,利用韦达定理,结合弦长公式求出|AB|,求出P的坐标,可求点P到直线l的距离,即可求△PAB面积的最小值.