已知抛物线y^2=4x,点M(1,0)关于y轴对称的对称点为N,直线l过点M交抛物线于AB两点证明NA NB的斜率互为相反数 三角形ANB最小面积 ┭┮﹏┭┮ 谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 01:12:23
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已知抛物线y^2=4x,点M(1,0)关于y轴对称的对称点为N,直线l过点M交抛物线于AB两点证明NA NB的斜率互为相反数 三角形ANB最小面积 ┭┮﹏┭┮ 谢谢
已知抛物线y^2=4x,点M(1,0)关于y轴对称的对称点为N,直线l过点M交抛物线于AB两点
证明NA NB的斜率互为相反数
三角形ANB最小面积
┭┮﹏┭┮ 谢谢
已知抛物线y^2=4x,点M(1,0)关于y轴对称的对称点为N,直线l过点M交抛物线于AB两点证明NA NB的斜率互为相反数 三角形ANB最小面积 ┭┮﹏┭┮ 谢谢
(Ⅰ)设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0).
{y=k(x-1)y2=4x可得k2x2-(2k2 4)x k2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1 x2=2k2 4k2,x1x2=1.
∴y1y2=-4∵N(-1,0)kNA kNB=y1x1 1 y2x2 1=4y1y12 4 4y2y22 4
4[y1(y22 4) y2(y12 4)](y12 4)(y22 4)=4(-4y2 4y1-4y1 4y2)(y12 4)(y22 4)=0.
又当l垂直于x轴时,点A,B关于x轴,显然kNA kNB=0,kNA=-kNB.
综上,kNA kNB=0,kNA=-kNB.
(Ⅱ)S△NAB=|y1-y2|=(y1 y2)2-4y1y2=4(x1 x2) 8
41 1k2>4.
当l垂直于x轴时,S△NAB=4.
∴△ANB面积的最小值等于4.
点M(1,0)关于y轴对称的对称点为N N(-1,0)
直线l过点M y=k(x-1) 与y^2=4x 联立解
假设NA NB的斜率成互为相反数得到关系