f(x)=x²+(a+3)x+a为偶函数,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 08:22:03
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f(x)=x²+(a+3)x+a为偶函数,求a的值
f(x)=x²+(a+3)x+a为偶函数,求a的值
f(x)=x²+(a+3)x+a为偶函数,求a的值
偶函数,则
f(-x)=f(x)
于是
x²-(a+3)x+a=x²+(a+3)x+a
-(a+3)x=(a+3)x
a+3=0
a=-3
f(x)=f(-x)
x2+(a+3)x+a=x2-(a+3)x+a
a+3=-a-3
a=-3
因为是偶函数
所以f(x)=f(-x)
即
x²+(a+3)x+a=(-x)²+(a+3)(-x)+a
两边同时去掉x²和a
(a+3)x=-(a+3)x
2(a+3)x=0
(a+3)x=0
若x=0 a有无穷个解
若a+3=0
a=-3
综上 a=-3