求a²-ab+b²的最大值和最小值.已知a,b属于R,且a²+ab+b²=3.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 17:03:29
![求a²-ab+b²的最大值和最小值.已知a,b属于R,且a²+ab+b²=3.](/uploads/image/z/4078006-70-6.jpg?t=%E6%B1%82a%26%23178%3B-ab%2Bb%26%23178%3B%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E4%B8%94a%26%23178%3B%2Bab%2Bb%26%23178%3B%3D3.)
求a²-ab+b²的最大值和最小值.已知a,b属于R,且a²+ab+b²=3.
求a²-ab+b²的最大值和最小值.
已知a,b属于R,且a²+ab+b²=3.
求a²-ab+b²的最大值和最小值.已知a,b属于R,且a²+ab+b²=3.
设a²-ab+b²=t→(a+b)²-3ab=t;
a²+ab+b²=3→(a+b)²-ab=3.
解得,ab=(3-t)/2,a+b=±√[(9-t)/2].
可见,a、b是x²±√[(9-t)/2]+(3-t)/2=0的两根.
∴△=(9-t)/2-2(3-t)≥0→t≥1.
故所求最小值为:1,无最大值.