若函数f(x)=1+log(a)x,在区间(0,正无穷大)上是减函数,则a的取值范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 13:15:43
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若函数f(x)=1+log(a)x,在区间(0,正无穷大)上是减函数,则a的取值范围?
若函数f(x)=1+log(a)x,在区间(0,正无穷大)上是减函数,则a的取值范围?
若函数f(x)=1+log(a)x,在区间(0,正无穷大)上是减函数,则a的取值范围?
a范围 (0,1)
f(x)的导数为 1/xlna
因为在0到无穷大上是减函数
所以当x>0时f(x)的导数<0,即lna<0
所以0
0<a<1即可
解析:合成法,当0<a<1时,g(x)=log(a)x为减函数,故f(x)=1+log(a)x也为减函数
导数法,f(x)的导数为 1/xlna,因为在定义域上是减函数,所以f(x)的导数小于0,即lna<0所以0望采纳,谢谢!