一道检验你是否为数学高手的高中数学证明题证明对于任意X大于0,都有lnx大于(1/e²)—(1\ex)请数学高手帮忙令T(x)=xlnx-x/e^x+2/e,lim(x->0)T(x)=2/e>0没看懂,我学的是文科,可能没学怎么办,还有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:26:31
![一道检验你是否为数学高手的高中数学证明题证明对于任意X大于0,都有lnx大于(1/e²)—(1\ex)请数学高手帮忙令T(x)=xlnx-x/e^x+2/e,lim(x->0)T(x)=2/e>0没看懂,我学的是文科,可能没学怎么办,还有](/uploads/image/z/4084127-71-7.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%A3%80%E9%AA%8C%E4%BD%A0%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%AB%98%E6%89%8B%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8FX%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2C%E9%83%BD%E6%9C%89lnx%E5%A4%A7%E4%BA%8E%281%2Fe%26sup2%3B%29%E2%80%94%281%5Cex%29%E8%AF%B7%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%AB%98%E6%89%8B%E5%B8%AE%E5%BF%99%E4%BB%A4T%28x%29%3Dxlnx-x%2Fe%5Ex%2B2%2Fe%2Clim%28x-%3E0%29T%28x%29%3D2%2Fe%3E0%E6%B2%A1%E7%9C%8B%E6%87%82%EF%BC%8C%E6%88%91%E5%AD%A6%E7%9A%84%E6%98%AF%E6%96%87%E7%A7%91%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%B2%A1%E5%AD%A6%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%8A%9E%EF%BC%8C%E8%BF%98%E6%9C%89)
一道检验你是否为数学高手的高中数学证明题证明对于任意X大于0,都有lnx大于(1/e²)—(1\ex)请数学高手帮忙令T(x)=xlnx-x/e^x+2/e,lim(x->0)T(x)=2/e>0没看懂,我学的是文科,可能没学怎么办,还有
一道检验你是否为数学高手的高中数学证明题
证明对于任意X大于0,都有lnx大于(1/e²)—(1\ex)
请数学高手帮忙
令T(x)=xlnx-x/e^x+2/e,
lim(x->0)T(x)
=2/e>0
没看懂,我学的是文科,可能没学
怎么办,还有别的法吗?
一道检验你是否为数学高手的高中数学证明题证明对于任意X大于0,都有lnx大于(1/e²)—(1\ex)请数学高手帮忙令T(x)=xlnx-x/e^x+2/e,lim(x->0)T(x)=2/e>0没看懂,我学的是文科,可能没学怎么办,还有
由lnx>1/(e^x)-2/(ex)可得
lnx-[1/(e^x)-2/ex)]>0
令H(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]
求导得 H'(x)=(1/x)+1/e^x+2/(ex^2)
因为x>0
所以H'(x)>0
即H(x)是增函数
因此,只需证明当x趋于0时,lnx>1/(e^x)-2/(ex)即可
在不等式两端同时乘以x,因为x>0,所以不影响不等号方向,得:
xlnx-x/e^x+2/e>0
令T(x)=xlnx-x/e^x+2/e,
lim(x->0)T(x)
=2/e>0 (这步你会吧?)
所以,综上所述,对于一切x∈(0,+∞),都有
lnx>1/(e^x)-2/(ex)
还是把奖励给楼上的兄弟吧,我深深知道数学符号不好打~~~~~~
这种题都做烂了,还拿出来
搞点挑战性的吧。打那些符号出来太要命了
(lnx)'-(1/e2-1/ex)'=(ex-1)/ex2
所以x=1/e时lnx-1/e2+1/ex取最小值-1/e2
??
题目有问题?或者是我没看懂那个表达式……不过方法就是这样,先求导