有关圆周角如图,A、B、C、三点在圆O上,CD是圆O的直径,CD⊥AB于D(1)求证:∠ACD=∠BCE;(2)延长CD交圆O于F,连接AE、BE,求证:AE=BF尤其是第一问得知∠CAE=∠BDC=90°后为什么可以得到∠ACE=∠BCD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 19:51:23
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有关圆周角如图,A、B、C、三点在圆O上,CD是圆O的直径,CD⊥AB于D(1)求证:∠ACD=∠BCE;(2)延长CD交圆O于F,连接AE、BE,求证:AE=BF尤其是第一问得知∠CAE=∠BDC=90°后为什么可以得到∠ACE=∠BCD
有关圆周角
如图,A、B、C、三点在圆O上,CD是圆O的直径,CD⊥AB于D
(1)求证:∠ACD=∠BCE;
(2)延长CD交圆O于F,连接AE、BE,求证:AE=BF
尤其是第一问得知∠CAE=∠BDC=90°后
为什么可以得到∠ACE=∠BCD
有关圆周角如图,A、B、C、三点在圆O上,CD是圆O的直径,CD⊥AB于D(1)求证:∠ACD=∠BCE;(2)延长CD交圆O于F,连接AE、BE,求证:AE=BF尤其是第一问得知∠CAE=∠BDC=90°后为什么可以得到∠ACE=∠BCD
此题有两个地方的字母打错了.正确的应该是:
如图,A、B、C、三点在圆O上,CE是圆O的直径,CD⊥AB于D
(1)求证:∠ACD=∠BCE;
(2)延长CD交圆O于F,连接AE、BF,求证:AE=BF
证明:(1)∵A、C、E点都在圆O上,CE是圆O的直径,CD⊥AB于D
∴∠CAE=∠BDC=90°
∵∠AEC与∠ABC是同弧所对的圆周角
∴∠AEC=∠ABC
∵∠ACE=90°-∠AEC,∠BCD=90°-∠ABC
∴∠ACE=∠BCD
∵∠ACD=∠ACE+∠DCE,∠BCE=∠BCD+∠DCE
∴∠ACD=∠BCE;
(2)∵∠AEC=∠ABC
∴AE=BF (在同圆中,相等的角所对应的弦也相等).