已知y=2sin(2x+π/6)+2.(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.(2)该函数的图像可由y=sinx(x属于R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 05:28:22
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已知y=2sin(2x+π/6)+2.(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.(2)该函数的图像可由y=sinx(x属于R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
已知y=2sin(2x+π/6)+2.(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.(2)该函数的图像可由y=sinx(x
属于R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
已知y=2sin(2x+π/6)+2.(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.(2)该函数的图像可由y=sinx(x属于R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
(1)当函数y取得最大值时,sin(2x+π/6)=1,2x+π/6=2kπ+π/2,x=kπ+π/6,即
{x|x=kπ+π/6,k为整数};
(2)该函数的图像可由y=sinx向左平移π/12后,横向压缩2倍、纵向拉伸2倍,之后再向上平移2单位得到.
1.当y取得最大值时,即sin(2x+π/6)=1,即2x+π/6=π/2+2kπ,即x=π/6+kπ
y=2sin2(x+π/12)+2,将y=sinx左移π/12得y=sin(x+π/12),
再在x横坐标上压缩2倍得sin2(x+π/12),
再在总坐标y拉伸2倍得到y=2sin2(x+π/12),
再上移2单位就得到题中函数了
当2x+π/6=2kπ+π/2(k是整数)时,y去的最大值
此时x=kπ+π/6(k是整数)
所以x的集合是x=kπ+π/6(k是整数)
(2)先将y=sinx的横坐标缩小为原来的1/2,纵坐标扩大为原来的2倍,得到y=2sin2x
再将函数向左平移π/12个单位得到y=2sin(2x+π/6),最后将y=2sin(2x+π/6)向上平移2个单位就可以得到y=2si...
全部展开
当2x+π/6=2kπ+π/2(k是整数)时,y去的最大值
此时x=kπ+π/6(k是整数)
所以x的集合是x=kπ+π/6(k是整数)
(2)先将y=sinx的横坐标缩小为原来的1/2,纵坐标扩大为原来的2倍,得到y=2sin2x
再将函数向左平移π/12个单位得到y=2sin(2x+π/6),最后将y=2sin(2x+π/6)向上平移2个单位就可以得到y=2sin(2x+π/6)+2
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