设a>0,函数f(x)=0.5x^2-(a+1)x+alnx,(1)若函数y=f(x)在(2,f(2))处切线斜率为-1,求a值(2)求函数的极值昆八中的高二数学月考卷六
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 10:46:32
![设a>0,函数f(x)=0.5x^2-(a+1)x+alnx,(1)若函数y=f(x)在(2,f(2))处切线斜率为-1,求a值(2)求函数的极值昆八中的高二数学月考卷六](/uploads/image/z/4114905-33-5.jpg?t=%E8%AE%BEa%3E0%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D0.5x%5E2-%28a%2B1%29x%2Balnx%2C%281%29%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%EF%BC%882%2Cf%282%29%29%E5%A4%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA-1%2C%E6%B1%82a%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%80%BC%E6%98%86%E5%85%AB%E4%B8%AD%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%88%E8%80%83%E5%8D%B7%E5%85%AD)
设a>0,函数f(x)=0.5x^2-(a+1)x+alnx,(1)若函数y=f(x)在(2,f(2))处切线斜率为-1,求a值(2)求函数的极值昆八中的高二数学月考卷六
设a>0,函数f(x)=0.5x^2-(a+1)x+alnx,(1)若函数y=f(x)在(2,f(2))处切线斜率为-1,求a值(2)求函数的极值
昆八中的高二数学月考卷六
设a>0,函数f(x)=0.5x^2-(a+1)x+alnx,(1)若函数y=f(x)在(2,f(2))处切线斜率为-1,求a值(2)求函数的极值昆八中的高二数学月考卷六
f(x) = 0.5x² - (a + 1)x + alnx
f'(x) = x - (a + 1) + a / x
由于在(2,f(2))处的切线为-1
f'(x) = 0
f'(2) = 0
2 - (a + 1) + a / 2 = 0
解得:a = 4
f(x) = 0.5x² -5x + 4lnx
f'(x) = x - 5 + 4 / x
令f'(x) = 0
x - 5 + 4 / x = 0
x = 1 or x = 4
f''(x) = 1 - 4 / x²
f''(1) = -3 < 0,∴最大值为f(1) = -9 / 2
f''(4) = 3 / 4 > 0,∴最小值为f(4) = 8ln2 - 12
(1) f'(x)=x-(a+1)+a/x=(x-a)(x-1)/x
已知f'(2)=-1
即2-(a+1)+a/2=-1
4-2a-2+a=-2
a=4
(2) 设f'(x)=0
则(x-a)(x-1)=0
x=1或a
故函数的极值为
f(1)=0.5-a-1=-a-0.5
f(a)=alna-0.5a^2-a
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(1) f'(x)=x-(a+1)+a/x=(x-a)(x-1)/x
已知f'(2)=-1
即2-(a+1)+a/2=-1
4-2a-2+a=-2
a=4
(2) 设f'(x)=0
则(x-a)(x-1)=0
x=1或a
故函数的极值为
f(1)=0.5-a-1=-a-0.5
f(a)=alna-0.5a^2-a
[1] 0[2] a≥时,f(a)为极小值,f(1)为极大值
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