已知函数f(x)=2Lnx-x²,若方程f(x)+m=0在[e,1/e]内有两个不等的实根,则实数m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 17:06:02
![已知函数f(x)=2Lnx-x²,若方程f(x)+m=0在[e,1/e]内有两个不等的实根,则实数m的取值范围.](/uploads/image/z/4116427-43-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2Lnx-x%26%23178%3B%2C%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%2Bm%3D0%E5%9C%A8%5Be%2C1%2Fe%5D%E5%86%85%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数f(x)=2Lnx-x²,若方程f(x)+m=0在[e,1/e]内有两个不等的实根,则实数m的取值范围.
已知函数f(x)=2Lnx-x²,若方程f(x)+m=0在[e,1/e]内有两个不等的实根,则实数m的取值范围.
已知函数f(x)=2Lnx-x²,若方程f(x)+m=0在[e,1/e]内有两个不等的实根,则实数m的取值范围.
即f(x)=-m在[1/e,e]内有两个不等的实根
f'(x)=2/x-2x=-2(x²-1)/x
当1/e≦x≦1时,f'(x)≧0;当1≦x≦e时,f'(x)≦0;
所以,f(x)在[1/e,1]上递增,在[1,e]上递减;
可画出f(x)在区间[1/e,e]上的草图.
f(1/e)=2ln(1/e)-1/e²=-2-1/e²,f(1)=-1,f(e)=2-e²
f(e)
真的抱歉,我看不懂你的函数。“#”那儿让我看不明白的,我说说思路吧。
求出f(x)在[1/e,e]的值域,(根据单调性和Lnx的值即可求出),然后将f(x)=-m带人最大最小值的表达式,根据不等式的性质,解得答案。
因为有两个不等实根,所以2Lnx-x²+m≥0,因为函数图象开口向下,则f(e)+m<0,f(1/e)+m<0,联立方程就能解出来。
(希望对你有帮助O(∩_∩)O~)
用根的分布来做吧