在平面直角坐标系中,点A(1,0),B(-1,0),已知|CA|=2根号2,BC的垂直平分线l交AC于D,当点C为动点时,点D的轨迹设为E.(1)求E的标准方程(2)点P为E上一动点,点O为坐标原点,曲线E的右焦点为F,求|PO
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 05:20:06
![在平面直角坐标系中,点A(1,0),B(-1,0),已知|CA|=2根号2,BC的垂直平分线l交AC于D,当点C为动点时,点D的轨迹设为E.(1)求E的标准方程(2)点P为E上一动点,点O为坐标原点,曲线E的右焦点为F,求|PO](/uploads/image/z/4321923-51-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9A%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%2CB%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%7CCA%7C%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2CBC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFl%E4%BA%A4AC%E4%BA%8ED%2C%E5%BD%93%E7%82%B9C%E4%B8%BA%E5%8A%A8%E7%82%B9%E6%97%B6%2C%E7%82%B9D%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E8%AE%BE%E4%B8%BAE.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82E%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%82%B9P%E4%B8%BAE%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E6%9B%B2%E7%BA%BFE%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2C%E6%B1%82%7CPO)
在平面直角坐标系中,点A(1,0),B(-1,0),已知|CA|=2根号2,BC的垂直平分线l交AC于D,当点C为动点时,点D的轨迹设为E.(1)求E的标准方程(2)点P为E上一动点,点O为坐标原点,曲线E的右焦点为F,求|PO
在平面直角坐标系中,点A(1,0),B(-1,0),已知|CA|=2根号2,BC的垂直平分线l交AC于D,当点C为动点时,
点D的轨迹设为E.
(1)求E的标准方程
(2)点P为E上一动点,点O为坐标原点,曲线E的右焦点为F,求|PO|^2+|PF|^2的最小值
在平面直角坐标系中,点A(1,0),B(-1,0),已知|CA|=2根号2,BC的垂直平分线l交AC于D,当点C为动点时,点D的轨迹设为E.(1)求E的标准方程(2)点P为E上一动点,点O为坐标原点,曲线E的右焦点为F,求|PO
(1)设(x,y)
∵l是BC的垂直平分线,
∴|DB|=|DC|
∴|DB|+|DA|=|AC|=2 √ 2 >2=|AB|
∴D点的轨迹图形E是A,B为焦点的椭圆 其中2a=2 √ 2 ,c=1,
∴a= √2 ,b2=a2-c2=1 ∴D点的轨迹图形E:x2 2 +y2=1
(2)设 P(x,y)x∈[- √2 ,√2 ],
则PO2=x2+y2,
PF2=(x-1)2+y2
∴|PO|2+|PF|2=2x2-2x+2y2+1
点P(x,y)满足 x2 2 +y2=1,
∴2y2=2-x2
∴|PO|2+|PF|2=x2-2x+3=(x-1)2+2
∵x∈[- √2 ,√2 ],∴当x=1时,|PO|2+|PF|2的最小值为2
注:∴|PO|2+|PF|2=|PO|^2+|PF|^2;在电脑上不知道平方怎么打,希望楼主看得懂