已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f(x)<0,且f(1)=………………已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f(x)<0,且f(1)=-1/2.试求f(x)在区间【-2,6
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 05:28:35
![已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f(x)<0,且f(1)=………………已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f(x)<0,且f(1)=-1/2.试求f(x)在区间【-2,6](/uploads/image/z/4323433-49-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%2C%E5%BD%93x%2Cy%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%E6%97%B6%2C%E6%81%92%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29+%E8%8B%A5x%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2B%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9C0%2C%E4%B8%94f%EF%BC%881%EF%BC%89%3D%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%2C%E5%BD%93x%2Cy%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%E6%97%B6%2C%E6%81%92%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29+%E8%8B%A5x%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2B%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9C0%2C%E4%B8%94f%EF%BC%881%EF%BC%89%3D-1%2F2.%E8%AF%95%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%90-2%2C6)
已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f(x)<0,且f(1)=………………已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f(x)<0,且f(1)=-1/2.试求f(x)在区间【-2,6
已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f(x)<0,且f(1)=………………
已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f(x)<0,且f(1)=-1/2.试求f(x)在区间【-2,6】上的最大值和最小值
已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f(x)<0,且f(1)=………………已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f(x)<0,且f(1)=-1/2.试求f(x)在区间【-2,6
在恒等式f(x+y)=f(x)+f(y),x,y∈R中,
令x=y=0,得f(0)=0,
再令y= -x,由f(0)=0,
得f(x)+f(-x)=0,即f(-x)= -f(x)
∴f(x)为R上的奇函数.
设x1,x2∈R,且x1=x2+△x,(△x>0),
则x1>x2,
由f(x)为R上的奇函数及恒等式可知,
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=f(△x)
∵已知当x∈R+时,f(x)<0,且△x>0,
∴f(△x)<0,即f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x1)
在恒等式f(x+y)=f(x)+f(y)中,由f(1)= -1/2,
令x=y=1,得f(2)= -1,又f(x)为奇函数,∴f(-2)=1
再令x=2,y=2,得f(4)= -2,
再令x=4,y=2,得f(6)= -3,
∵f(x)在R上为减函数.
∴f(x)在[-2,6]上为减函数,
∴f(x)在[-2,6]上的最大值为f(-2)= 1,最小值为f(6)= -3.
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