已知函数f(x)=根号√x^2+1-ax.其中a>0,若2f(1)=f(-1),求a的值,证明,当且仅当a>=1时,函数f(x)在区间【0,正无穷）上为单调函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 18:49:58

已知函数f(x)=根号√x^2+1-ax.其中a>0,若2f(1)=f(-1),求a的值,证明,当且仅当a>=1时,函数f(x)在区间【0,正无穷）上为单调函数
已知函数f(x)=根号√x^2+1-ax.其中a>0,若2f(1)=f(-1),求a的值,证明,当且仅当a>=1时,函数f(x)在区间【0,正无穷）上为单调函数

已知函数f(x)=根号√x^2+1-ax.其中a>0,若2f(1)=f(-1),求a的值,证明,当且仅当a>=1时,函数f(x)在区间【0,正无穷）上为单调函数
2f(1)=f(-1),
即:2(根号(1+1)-a)=根号(1+1)+a
2根号2-2a=根号2+a
a=根号2/3.
2.
设有x1,x2∈[0,+∞),且x1>x2,则
f(x1)-f(x2)=根号(x1²+1)-ax1-根号(x2²+1)+ax2
=根号(x1²+1)-根号(x2²+1)-a(x1-x2)
≤根号((x1+1)²)-根号((x2+1)²)-a(x1-x2)（注意此步成立是因为x1和x2都大于零）
=(x1+1)-(x2+1)-a(x1-x2)
=(1-a)(x1-x2)
由于a≥1且x1>x2,所以(1-a)(x1-x2)≤0,故f(x1)-f(x2)≤0,由此可知f(x)在区间[0,+∞)上为单调减函数.

本题的第二问，我先后用了两种方法给予了证明，但不知为什么被百度屏蔽了，（http://zhidao.baidu.com/question/1668858550888665067.html ）

就只好发表在这里，希望能给大家以参考：

已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号下1-ax,求函数f(x)的定义域已知函数f(x)满足f(ax-1)=根号(x+2)(3-x) (a不等于0)求f（x ）已知函数f（x）=根号下1-ax,求函数f（x）的定义域. 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=根号4-x-根号2x+1,求函数的定义域已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3x+1.(1)求a=根号2时,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=ax(x 一道反函数题已知函数f(x)=根号(ax+2) (a 求函数f(x)=根号(ax+1)的定义域已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x)当x属于(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a根号x对于x属于(0,1)U(1,2)时恒成立已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x),当x属于(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a根号x对于x属于(0,1)U(1,2)时恒成立高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=根号3sin(ax+b)-cos(ax+b)(0