已知函数f(x)=(根号下3-ax)/(a-1) (a≠10(1)若a>0,求f(x)的定义域(2)若f(x)在区间[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:20:18
已知函数f(x)=(根号下3-ax)/(a-1) (a≠10(1)若a>0,求f(x)的定义域(2)若f(x)在区间[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=(根号下3-ax)/(a-1) (a≠10(1)若a>0,求f(x)的定义域(2)若f(x)在区间[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(根号下3-ax)/(a-1) (a≠10
(1)若a>0,求f(x)的定义域
(2)若f(x)在区间[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=(根号下3-ax)/(a-1) (a≠10(1)若a>0,求f(x)的定义域(2)若f(x)在区间[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围
(1)3-ax≥0
ax≤3
∵a>0
∴x≤(3/a)
∴定义域为﹙-∞,3/a]
(2)①a<0 f(x)单调减
②a=0 f(x)无单调性
③a>1 f(x)单调递减
④0<a<1 f(x)单调递增
∵f(x)在区间[0,1]上单调递减
∴a<0或a>1
①a<0 x≥3∕a
3/a≤0
a<0
②a>1 x≤3/a
3/a≥1
1<a≤3
综上 a<0或1<a≤3

若a<0
则ax是减函数
-ax是增函数
3-ax是增函数
所以根号(3-ax)是增函数
此时a-1<0,所以根号(3-ax)/(a-1)是减函数
成立
若a=0,f(x)=根号3/(a-1),是个常数,不是减函数
若0则ax是增函数
-ax是减函数
3-ax是减函数
所以根号(3-ax)是...

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若a<0
则ax是减函数
-ax是增函数
3-ax是增函数
所以根号(3-ax)是增函数
此时a-1<0,所以根号(3-ax)/(a-1)是减函数
成立
若a=0,f(x)=根号3/(a-1),是个常数,不是减函数
若0则ax是增函数
-ax是减函数
3-ax是减函数
所以根号(3-ax)是减函数
此时a-1<0,所以根号(3-ax)/(a-1)是增函数
不合题意
若a>10
则ax是增函数
-ax是减函数
3-ax是减函数
所以根号(3-ax)是减函数
此时a-1>0,所以根号(3-ax)/(a-1)是减函数
定义域
3-ax>=0,ax<=3
x<=3/a
因为0所以必须3/a>=10,a<=3
(也可以这样想a>10,3-a*1≥0)
所以a<0,a<=3

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