若关于函数Y=cos^2X+2psinX+q的最大值为9,最小值为6.求P与q的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 23:29:01
![若关于函数Y=cos^2X+2psinX+q的最大值为9,最小值为6.求P与q的值](/uploads/image/z/4331055-39-5.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0Y%3Dcos%5E2X%2B2psinX%2Bq%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA9%2C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA6.%E6%B1%82P%E4%B8%8Eq%E7%9A%84%E5%80%BC)
若关于函数Y=cos^2X+2psinX+q的最大值为9,最小值为6.求P与q的值
若关于函数Y=cos^2X+2psinX+q的最大值为9,最小值为6.求P与q的值
若关于函数Y=cos^2X+2psinX+q的最大值为9,最小值为6.求P与q的值
y=1-sin²x+2psinx+q
=-(sinx-p)²+p²+q+1
开口向下,对称轴sinx=p
-1
y=cos^2x+2psinx+q=1-2(sinx)^2+2psinx+q
y=-2(sinx-p/2)^2+q+1+p^2/2
(1) 当-1<=p/2<=0 时
y的最大值为q+1+p^2/2=9
最小值为-2(1-p/2)^2+q+1+p^2/2=6
此时p=2+6^(1/2)(舍去)
...
全部展开
y=cos^2x+2psinx+q=1-2(sinx)^2+2psinx+q
y=-2(sinx-p/2)^2+q+1+p^2/2
(1) 当-1<=p/2<=0 时
y的最大值为q+1+p^2/2=9
最小值为-2(1-p/2)^2+q+1+p^2/2=6
此时p=2+6^(1/2)(舍去)
p=2-6^(1/2),q=3+2*6^(1/2)
(2) 当0<=p/2<=1 时
y 的最大值为q+1+p^2/2=9
最小值为-2(-1-p/2)^2+q+1+p^2/2=6
p=-2+6^(1/2),或p=-2-6^(1/2)(舍去)
q=3+2*6^(1/2)
(3) 当p/2>=1时
y的最大值为q+2p-1=9
最小值为q-2p-1=6
此时p=3/4,q=15/2
(4) 当p/2<=-1
y的最大值为q-2p-1=9
最小值为q+2p-1=6
p=-3/4,q=15/2
收起