已知二次函数f(x)=ax²+x,g(x)=2x-a?已知二次函数f(x)=ax²+x,g(x)=2x-a(1)当x∈[1,+无穷]时,f(x)的图像恒在g(x)的图像上方,求a的取值范围(2)若x∈[0,1]时,有|f(x)|≤1,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:30:20
![已知二次函数f(x)=ax²+x,g(x)=2x-a?已知二次函数f(x)=ax²+x,g(x)=2x-a(1)当x∈[1,+无穷]时,f(x)的图像恒在g(x)的图像上方,求a的取值范围(2)若x∈[0,1]时,有|f(x)|≤1,求a的取值范围](/uploads/image/z/4335621-69-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%26%23178%3B%2Bx%2Cg%28x%29%3D2x-a%3F%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%26%23178%3B%2Bx%2Cg%28x%29%3D2x-a%281%29%E5%BD%93x%E2%88%88%5B1%2C%2B%E6%97%A0%E7%A9%B7%5D%E6%97%B6%2Cf%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%81%92%E5%9C%A8g%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%E6%96%B9%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5x%E2%88%88%5B0%2C1%5D%E6%97%B6%2C%E6%9C%89%7Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%7C%E2%89%A41%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知二次函数f(x)=ax²+x,g(x)=2x-a?已知二次函数f(x)=ax²+x,g(x)=2x-a(1)当x∈[1,+无穷]时,f(x)的图像恒在g(x)的图像上方,求a的取值范围(2)若x∈[0,1]时,有|f(x)|≤1,求a的取值范围
已知二次函数f(x)=ax²+x,g(x)=2x-a?
已知二次函数f(x)=ax²+x,g(x)=2x-a(1)当x∈[1,+无穷]时,f(x)的图像恒在g(x)的图像上方,求a的取值范围(2)若x∈[0,1]时,有|f(x)|≤1,求a的取值范围
已知二次函数f(x)=ax²+x,g(x)=2x-a?已知二次函数f(x)=ax²+x,g(x)=2x-a(1)当x∈[1,+无穷]时,f(x)的图像恒在g(x)的图像上方,求a的取值范围(2)若x∈[0,1]时,有|f(x)|≤1,求a的取值范围
(1)当x∈[1,+ ∞)时,f(x)的图像恒在g(x)的图像上方,则
h(x)=f(x)-g(x)=ax²-x+a>0对x∈[1,+ ∞)恒成立,
所以a>0,△=1-4a²0,△=1-4a²≥0,1/2a0,
解得a>1/2.
(2)若x∈[0,1]时,有|f(x)|≤1,则ax²+x-1≤0且ax²+x+1≥0对x∈[0,1]恒成立,
x=0时显然成立,所以只须a≤1/x²-1/x=(1/x-1/2)²-1/4且a≥-1/x²-1/x= -(1/x+1/2)²+1/4对x∈(0,1]恒成立,
得a≤(1/x²-1/x)max=0且a≥(-1/x²-1/x)min= -2,
故 -2≤a≤0.
注:(1)也可用(2)的这种分离参数法求解.