分解因式问题(用公式法或x²+(p+q)x+pq型的因式分解)①求证:不论x取何值时,代数式-x²+x-1总为非正数.分解因式②a²-3ab-4b² ③(x-y)m³-xm+ym④x的四次方+x²y²+y的四次
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 12:23:51
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分解因式问题(用公式法或x²+(p+q)x+pq型的因式分解)①求证:不论x取何值时,代数式-x²+x-1总为非正数.分解因式②a²-3ab-4b² ③(x-y)m³-xm+ym④x的四次方+x²y²+y的四次
分解因式问题(用公式法或x²+(p+q)x+pq型的因式分解)
①求证:不论x取何值时,代数式-x²+x-1总为非正数.
分解因式
②a²-3ab-4b²
③(x-y)m³-xm+ym
④x的四次方+x²y²+y的四次方
⑤(2m-n-1)²
⑥16a²-9b²
⑦-ab(x-y)²-b(y-x)³
⑧若x,y满足x²+2y²-2xy-2y+1=0,求xy的值.
⑨已知x+(1/x)=4,则(x²)/(x的四次方+x²+1)的值为多少?
⑩若a、b、c为三角形的三条边长,试判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号.
做完的会给分,一定给.
分解因式问题(用公式法或x²+(p+q)x+pq型的因式分解)①求证:不论x取何值时,代数式-x²+x-1总为非正数.分解因式②a²-3ab-4b² ③(x-y)m³-xm+ym④x的四次方+x²y²+y的四次
-x²+x-1= -(x+1)² 因为(x+1)²≥1 所以-(x+1)² ≤1 所以代数式-x²+x-1总为非正数.
②a²-3ab-4b² =(a-4b)(a+b)
③(x-y)m³-xm+ym=m(x-y)(m²-x+y)
④x的四次方+x²y²+y的四次方 =(x²+y²)-x²y²=(x²+y²+xy)=(x²+y²-xy)
⑤(2m-n-1)² (不需分解)
⑥16a²-9b² =(4a-3b) (4a+3b)
⑦-ab(x-y)²-b(y-x)³ = (x-y)²(-ab+bx-by)
⑧若x,y满足x²+2y²-2xy-2y+1=0,求xy的值.
x²+2y²-2xy-2y+1=(x-y)²(y-1)²=0
因为x-y)²≥0 (y-1)²≥0 而(x-y)²(y-1)²=0
所以(x-y)²=0 (y-1)²=0
x-y=0 x=y y=1 所以 x=y=1
所以 xy=1
⑨已知x+(1/x)=4,则(x²)/(x的四次方+x²+1)的值为多少?
因为x+(1/x)=4 所以(x²+1)/x=4
(x²)/(x的四次方+x²+1)=x²/(x²+1)²-x²=x²/(x²+x+1)(x²-x+1)=x/(x²+x+1)x/(x²+x+1)(本题对吗)
⑩(a²+b²-c²)²-4a²b²=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)==[(a-b)²-c²][(a+b)²-c²]
=(a-b+c)(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)
a、b、c为三角形的三条边
a-b+c>0 a-b-c>0 a+b+c>0 a+b-c>0(两边的和大于第三边)
所以(a²+b²-c²)²-4a²b²为正数