P是正方形ABCD内一点,AP=1,PB=根号2,∠APB=135,求PC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:27:42
![P是正方形ABCD内一点,AP=1,PB=根号2,∠APB=135,求PC](/uploads/image/z/4531476-12-6.jpg?t=P%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAP%EF%BC%9D1%2CPB%EF%BC%9D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E2%88%A0APB%EF%BC%9D135%2C%E6%B1%82PC)
P是正方形ABCD内一点,AP=1,PB=根号2,∠APB=135,求PC
P是正方形ABCD内一点,AP=1,PB=根号2,∠APB=135,求PC
P是正方形ABCD内一点,AP=1,PB=根号2,∠APB=135,求PC
AB~2(AB的平方)=AP~2+PB~2-2AB*PB*cosABP
AB~2=1+2+2*sqrt(根号)2*cos135°
AB~2=3+2=5 AB=sqrt(5)
AP~2=AB~2+PB~2-2AB*PB*cosABP
1=5+2-2*sqrt(5)*sqrt(2)
2*sqrt(10)*cosABP=6
cosABP=3/sqrt(10)
∵cosABP=3/sqrt(10) ∴cosPBC=1/sqrt(10)
PC~2=PB~2+PC~2-2*PB*BC*cosPBC
PC~2=2+5-2*sqrt(2)*sqrt(5)/sqrt(10)
PC~2=2+5-2
PC~2=5
PC=sqrt(5)
∴PC为根号5