数学数列的几个题1：数列｛An｝的各项均为正数,n属于正整数,An,Sn,An^2成等差数列,求｛An｝的通项公式；2：等差｛An｝中,A1=25,A4=16 （1）求｛An｝的通项公式（2）｛An｝从哪项开始小于0?3：等

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 05:08:12

数学数列的几个题1：数列｛An｝的各项均为正数,n属于正整数,An,Sn,An^2成等差数列,求｛An｝的通项公式；2：等差｛An｝中,A1=25,A4=16 （1）求｛An｝的通项公式（2）｛An｝从哪项开始小于0?3：等
数学数列的几个题
1：数列｛An｝的各项均为正数,n属于正整数,An,Sn,An^2成等差数列,求｛An｝的通项公式；
2：等差｛An｝中,A1=25,A4=16 （1）求｛An｝的通项公式（2）｛An｝从哪项开始小于0?
3：等差｛An｝中,A2+S3=4,A3+S5=12,则A4+S7=
4：等差｛An｝中,A4=1,S5=10,当Sn取最大值时n=
5：在｛An｝中,已知An=（n^2+n-1）/3 [n属于正整数] （1）写出A10,A(n+1),A(n^2) ;(2) 239/3是不是数列中的项?若是,是第几项?

数学数列的几个题1：数列｛An｝的各项均为正数,n属于正整数,An,Sn,An^2成等差数列,求｛An｝的通项公式；2：等差｛An｝中,A1=25,A4=16 （1）求｛An｝的通项公式（2）｛An｝从哪项开始小于0?3：等
1.
2Sn=An²+An
2Sn+1=A(n+1)²+A(n+1)
相减得:
(An+1 + An)(An+1 - An - 1)=0
An+1 + An=0或An+1 - An - 1=0
数列｛An｝的各项均为正数
则An+1 - An - 1=0
An为公差为1的等差数列
2Sn=An²+An
2a1=a1²+a1
a1=0(舍)或a1=1
An=a1+(n-1)=n
2.
(1)A4=A1+3d=25+3d=16,d=-3
An=25-3*(n-1)=28-3n
(2)An<0
28-3n<0
n>28/3
n为正整数,则n从第10项开始小于0
3.
A2+S3=4A2=4,A2=1=a1+d
A3+S5=6A3=12,A3=2=a1+2d
a1=0,d=1
A4=0+3=3
A4+S7=8A4=24
4.
A4=A1+3d=1
S5=5A1+10d=10
A1+2d=2
d=-1,A1=4
An=4+(n-1)*(-1)=5-n
An≥0时,5-n≥0,n≤5
即当n=4,或n=5时,Sn取最大值
5.
A10=109/3
A(n+1)=[(n+1)²+n+1-1]/3=(n²+3n+1)/3
A(n²)=[(n²)²+n²-1]/3=(n^4 + n²-1)/3
令An=239/3
（n^2+n-1）/3=239/3
n^2+n-1=239
得n=15或n=-16(舍)
即239/3是数列中的项,是第15项

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1：数列｛An｝的各项均为正数，n属于正整数，An,Sn,An^2成等差数列，求｛An｝的通项公式；
令n=1，则A1=S1
因为An,Sn,An^2
所以2A1=A1+A1^2
因为｛An｝的各项均为正数
所以A1=1；
因为2Sn=An+An^2
2S（n-1）=A（n-1）+A（n-1）^2
两式相减
2An=An+An^2-A（n-1）+A（n-1）^2
所以(An-A(n-1))(An+A(n-1)-1)=0;
如果An+A(n-1)-1=0
另n=2，A2+A1-1=A2=0不成立
所以An=A(n-1)=1；
即An=1

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不好意思，不会

1.因为Sn=An^2+An=An(1+An)
Sn是自然数集前n项和的两倍，所以An是正偶数集。即An=2n
2.因为25-16=9=（4-1）*3，所以An是等差数列，公差是-3。（1）An=28-3n；（2）从第10项开始小于0
3.由题设可知，A4+A5=d+8,A5-A4=d,--->A4=4
又S3=A1+A2+A3=3A2,所以4A2=4,--->A2...

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(1) An+An^2=2Sn ① 所以A1+A1^2=2A1,得A1=1（0舍去）
An-1+An-1^2=2Sn-1 ②
①-②得，An－An-1＋An^2－An-1^2＝2（Sn－Sn-1）＝2An
移项（An＋An-1)(An－An-1)＝An＋An-1
因为An始终为正数，所以An－An-1＝1 即｛An｝是等差数列，且公差d=1
所以｛An｝ An＝n
(2)A4－A1＝A1＋3d－A1＝3d＝16－25＝-9，所以d＝-3 所以An＝25－3(n－1)
An<0 即 25－3(n－1)<0 得n>9.33333 所以从第10项开始，An小于0
(3)｛An｝是等差数列，所以S3＝A1＋A2＋A3＝3A2
A2＋S3＝4A2＝4，所以A2＝1
同理 S5＝A1＋A2＋A3＋A4＋A5＝5A3
A3＋S5＝6A3＝12，所以A3＝2 那么A4＝3
A4＋S7＝A4＋7A4＝8A4＝24
(4) S5＝[(A1＋A5)/2]×5＝[2A3/2]×5＝10 所以A3＝2 在结合A4＝1可得An的通项公式为 An＝4－(n－1)＝5－n
只要An为正，则Sn就会增加，当An变为负值时，Sn开始减小。5－n＝0 得n＝5
即A5＝0，A4>0，A6<0 所以 n取4和5时Sn最大，且S4＝S5
(5) A10＝(10^2＋10－1)/3＝109/3
An+1＝[(n＋1)^2＋(n＋1)－1]/3＝(n^2＋3n＋1)/3
A(n^2)＝[(n^2)^2＋n^2－1]/3＝(n^4＋n^2－1)/3
由(n^2＋n－1)/3＝239/3 得n^2＋n－240＝0 解得n＝15 (n＝-16舍去)

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数学数列的几个题1：数列｛An｝的各项均为正数,n属于正整数,An,Sn,An^2成等差数列,求｛An｝的通项公式；2：等差｛An｝中,A1=25,A4=16 （1）求｛An｝的通项公式 （2）｛An｝从哪项开始小于0?3：等

数学数列的几个题1：数列｛An｝的各项均为正数,n属于正整数,An,Sn,An^2成等差数列,求｛An｝的通项公式；2：等差｛An｝中,A1=25,A4=16 （1）求｛An｝的通项公式（2）｛An｝从哪项开始小于0?3：等