如图,正方形ABCD的边长为4,M、N分别是边BC、CD上的两个动点,当点M在BC边上运动(不与B 、C 重合)时,(1)当点M运动到什么位置时,△ABM相似 △AMN,求的值.(2)设梯形ABCN的面积为Y,求Y与X之间的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 00:04:20
![如图,正方形ABCD的边长为4,M、N分别是边BC、CD上的两个动点,当点M在BC边上运动(不与B 、C 重合)时,(1)当点M运动到什么位置时,△ABM相似 △AMN,求的值.(2)设梯形ABCN的面积为Y,求Y与X之间的](/uploads/image/z/4540317-69-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA4%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E3%80%81CD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%BD%93%E7%82%B9M%E5%9C%A8BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8EB+%E3%80%81C+%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%E6%97%B6%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9M%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E2%96%B3ABM%E7%9B%B8%E4%BC%BC+%E2%96%B3AMN%2C%E6%B1%82%E7%9A%84%E5%80%BC.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCN%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAY%2C%E6%B1%82Y%E4%B8%8EX%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84)
如图,正方形ABCD的边长为4,M、N分别是边BC、CD上的两个动点,当点M在BC边上运动(不与B 、C 重合)时,(1)当点M运动到什么位置时,△ABM相似 △AMN,求的值.(2)设梯形ABCN的面积为Y,求Y与X之间的
如图,正方形ABCD的边长为4,M、N分别是边BC、CD上的两个动点,当点M在BC边上运动(不与B 、C 重合)时,
(1)当点M运动到什么位置时,△ABM相似 △AMN,求的值.
(2)设梯形ABCN的面积为Y,求Y与X之间的函数解析式; 并求当点M运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,最大面积是多少?
如图,正方形ABCD的边长为4,M、N分别是边BC、CD上的两个动点,当点M在BC边上运动(不与B 、C 重合)时,(1)当点M运动到什么位置时,△ABM相似 △AMN,求的值.(2)设梯形ABCN的面积为Y,求Y与X之间的
①∵AM⊥MN,∴∠AMB+∠CMN=90°
在△AMB中,∠AMB+∠MAB=90°
∴∠MAB=∠NMC,又∠ABM=∠MCN=90°
∴△ABM∽△MCN
②△ABM∽△MCN
∴BM/CN=AB/MC
BC=AB=4,BM=x,MC=BC-BM=4-x
∴x/CN=4/(4-x)
∴CN=x(4-x)/4
∴梯形ABCN面积
y=(AB+CN)×BC/2
=[4+x(4-x)/4]×2
=-0.5x²+2x+8
=-0.5(x-2)²+10
∴y与x之间的函数关系式为y=-(1/2)x²+2x+8
当x=2,即M点运动到BC中点时,梯形ABCN面积最大为10
③
当Rt△ABM∽Rt△AMN时,
有AB/AM=BM/MN
得AB²/AM²=BM²/MN²
即16/(16+BM²)=BM²/[(4-BM)²+CN²]
∴BM²(16+BM²)=16[(4-BM)²+CN²]
BM=x,CN=x(4-x)/4
∴x²(16+x²)=16[(4-x)²+x²(4-x)²/16]
x²(16+x²)=(4-x)²(16+x²)
解得x=2
即M点运动到BC中点时,Rt△ABM∽Rt△AMN
此时x=2