已知函数f(x)=2sin(wx+φ)(其中w>0,φ∈0,[π/2)的图像与y轴交于点(0,1),将f(x)的图像向左平移π/4个单位所得到的函数g(x)是偶函数且函数g(x)在区间[0,3π/8]上单调递减.1.求函数f(x)的解析式.2.在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 04:23:04
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已知函数f(x)=2sin(wx+φ)(其中w>0,φ∈0,[π/2)的图像与y轴交于点(0,1),将f(x)的图像向左平移π/4个单位所得到的函数g(x)是偶函数且函数g(x)在区间[0,3π/8]上单调递减.1.求函数f(x)的解析式.2.在
已知函数f(x)=2sin(wx+φ)(其中w>0,φ∈0,[π/2)的图像与y轴交于点(0,1),将f(x)的图像向左平移π/4
个单位所得到的函数g(x)是偶函数且函数g(x)在区间[0,3π/8]上单调递减.1.求函数f(x)的解析式.2.在平面直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间[-π/2,π]上的图像
已知函数f(x)=2sin(wx+φ)(其中w>0,φ∈0,[π/2)的图像与y轴交于点(0,1),将f(x)的图像向左平移π/4个单位所得到的函数g(x)是偶函数且函数g(x)在区间[0,3π/8]上单调递减.1.求函数f(x)的解析式.2.在
已知函数f(x)=2sin(wx+φ)(其中w>0,φ∈0,[π/2)的图像与y轴交于点(0,1),将f(x)的图像向左平移π/4个单位所得到的函数g(x)是偶函数且函数g(x)在区间[0,3π/8]上单调递减.1.求函数f(x)的解析式.2.在平面直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间[-π/2,π]上的图像
(1)解析:∵函数f(x)=2sin(wx+φ)(其中w>0,φ∈[0,π/2))与y轴交于点(0,1),f(x)的图像向左平移π/4个单位得函数g(x)是偶函数
f(0)=2sin(φ)=1==>φ=π/6
∴f(x)=2sin(wx+π/6)
g(x)=2sin(w(x+π/4)+π/6)= 2sin(wx+wπ/4+π/6)
g(0)=2sin(wπ/4+π/6)=2==> wπ/4+π/6=π/2==>w=4/3
或g(0)=2sin(wπ/4+π/6)=-2==> wπ/4+π/6=-π/2==>w=-8/3
∴函数f(x)=2sin(4/3x+π/6)或f(x)=2sin(-8/3x+π/6)=2sin(8/3x+5π/6)
(2)解析:f(x)=2sin(8/3x+5π/6)绿色曲线
f(x)=2sin(4/3x+π/6)紫色曲线