如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段EF与FG的数量关系并说明理由.如图(1),点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 02:12:32
![如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段EF与FG的数量关系并说明理由.如图(1),点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD.](/uploads/image/z/4976835-51-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CCE%E6%98%AF%E8%A7%92ACB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CEG%E2%88%A5BC%2C%E4%BA%A4AC%E8%BE%B9%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4%E8%A7%92ACD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCG%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E7%BA%BF%E6%AE%B5EF%E4%B8%8EFG%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%2C%E7%82%B9A%2CB%2CC%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E2%96%B3ABD%2C%E2%96%B3BCE%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%2CCD.)
如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段EF与FG的数量关系并说明理由.如图(1),点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD.
如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段EF与FG的数量关系并说明理由.
如图(1),点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD.
(1)求证AE=CD;
(2)如图(2),若点M,N分别是AE,CD的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论.
第一题不用了,只算第二题!
如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段EF与FG的数量关系并说明理由.如图(1),点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD.
1、三角形ABD和三角形BCE是等边三角形则:
AB=BD,∠ABD=60°
BE=BC,∠CBE=60°
在三角形ABE和三角形DBC中:
AB=DB
∠ABE=∠DBC (∠ABE=180°-∠CBE=120°,∠DBC=180°-∠ABD=120°)
BE=BC
所以:三角形ABE全等三角形DBC
所以:AE=CD
2、因为三角形ABE全等三角形DBC
所以:∠BAE=∠BDC
AM=DN (因为:M、N是AE和CD的中点,AM=AE/2=CD/2=DN)
AB=BD
所以:三角形ABM全等三角形DBN
所以:BM=BN
∠ABM=∠DBN
因为:∠ABD=60°=∠ABM+∠DBM=∠DBN+∠DBM=∠MBN
所以:∠MBN=60°
因为:BM=BN
所以:三角形MBN是等边三角形
∵CE、CG分别是角ACB、ACD角平线
∴角ECF=角BCE ; 角FCG=角DCG
又EG//BC
∴角BCE=角CEF 角CGF=角DCG
即角ECF=角CEF 角CGF=角FCG
∴CF=EF &nbs...
全部展开
∵CE、CG分别是角ACB、ACD角平线 (2)三角形EBA全等于三角形CBD, M、N分别是AE和CD的中点, 所以BM=BN。 由全等可知角ABM=角DBN, 所以角MBN=角MBD+角DBN =角MBD+角ABM =60. 所以三角形BMN是等边三角形。
∴角ECF=角BCE ; 角FCG=角DCG
又EG//BC
∴角BCE=角CEF 角CGF=角DCG
即角ECF=角CEF 角CGF=角FCG
∴CF=EF CF=GF
即EF=FG。
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