1.已知△ABC、△ADE是等边三角形,点E恰在CB的延长线上.求证:∠ABD=∠AED2.已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,AE=EF.求证:AC=BF无图,sorry
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:51:20
![1.已知△ABC、△ADE是等边三角形,点E恰在CB的延长线上.求证:∠ABD=∠AED2.已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,AE=EF.求证:AC=BF无图,sorry](/uploads/image/z/5115241-1-1.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E3%80%81%E2%96%B3ADE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9E%E6%81%B0%E5%9C%A8CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0ABD%3D%E2%88%A0AED2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5AD%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CBE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EF%2CAE%3DEF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAC%3DBF%E6%97%A0%E5%9B%BE%EF%BC%8Csorry)
1.已知△ABC、△ADE是等边三角形,点E恰在CB的延长线上.求证:∠ABD=∠AED2.已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,AE=EF.求证:AC=BF无图,sorry
1.已知△ABC、△ADE是等边三角形,点E恰在CB的延长线上.求证:∠ABD=∠AED
2.已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,AE=EF.求证:AC=BF
无图,sorry
1.已知△ABC、△ADE是等边三角形,点E恰在CB的延长线上.求证:∠ABD=∠AED2.已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,AE=EF.求证:AC=BF无图,sorry
1,
证明
考察三角形ACE和三角形BAD,
因为AC = AB,AE = AD,
夹角CAE = CAB+BAE=60+BAE=EAD+BAE=角BAD
所以三角形ACE和BAD全等,
因此角ABD=角ACB=60度,而AED是等边三角形的内角,也是60度,
所以角ABD=角AED
2.
过B做BP//AC,过C做CQ//AB,两条直线相交于M,就相当于在BC的另一边再做出来一个三角形ABC.ABMC是平行四边形,因为D是对角线BC中点,所以AD的延长线通过M,AM是另一条平行四边形的对角线.
考察三角形AEF和BMF,AE//BM,还有一个对顶角,
所以两个三角形相似,因此AE:EF = BF:BM=1
即BF=BM=AC
因为△ABC、△ADE是等边三角形 所以角:∠ABD=∠ABC=60° ∠AED=60°所以∠ABD=∠AED
有图吗?