已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x...已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x的取值范围.a、b是向量.答案是(负无穷,-11-根85/6)U(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 20:44:32
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已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x的取值范围.a、b是向量.
答案是(负无穷,-11-根85/6)U(-11+根85/6,1)U(1,正无穷)
主要是1怎么出来的.
重点在1上
已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x...已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x的取值范围.a、b是向量.答案是(负无穷,-11-根85/6)U(
∵lal=√2,lbl=3,=45°
∴ab=3√2×cos45°=3
∴(a+xb)(xa+b)=a²x+(x²+1)ab+xb²=2x+3(x²+1)+9x=3x²+11x+3
la+xbl=√(a+xb)²=√(a²+2xab+x²b²)=√(2+6x+9x²)
lxa+bl=√(xa+b)²=√(x²a²+2xab+b²)=√(2x²+6x+9)
∵向量a+xb与xa+b的夹角是锐角,所以cos要大于零且不等于1.
∴cos=(a+xb)(xa+b)/[la+xbllxa+bl]=(3x²+11x+3)/[√(2+6x+9x²)×√(2x²+6x+9)]>0
∴3x²+11x+3>0,解得x<(-11-√85)/6或x>(-11+√85)/6
当x=1时,向量a+xb与xa+b都变为a+b,其夹角为0°,不是锐角