已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π)sinθ/1-cotθ+cosθ/1-tanθ的值?(cotθ=cosθ/sinθ)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 09:41:01
![已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π)sinθ/1-cotθ+cosθ/1-tanθ的值?(cotθ=cosθ/sinθ)](/uploads/image/z/5188150-46-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B2x%26%23178%3B-%EF%BC%88%E2%88%9A3%2B1%29x%2Bm%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E4%B8%BA+sin+%CE%B8%2Ccos+%CE%B8%2C%CE%B8%E2%88%88%280%2C2%CF%80%29sin%CE%B8%2F1-cot%CE%B8%2Bcos%CE%B8%2F1-tan%CE%B8%E7%9A%84%E5%80%BC%3F%EF%BC%88cot%CE%B8%3Dcos%CE%B8%2Fsin%CE%B8%29)
已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π)sinθ/1-cotθ+cosθ/1-tanθ的值?(cotθ=cosθ/sinθ)
已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π)
sinθ/1-cotθ+cosθ/1-tanθ的值?(cotθ=cosθ/sinθ)
已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π)sinθ/1-cotθ+cosθ/1-tanθ的值?(cotθ=cosθ/sinθ)
2x²-(√3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ
由韦达定理得:
sinθ+cosθ=(√3+1)/2
sinθcosθ=m/2
sinθ/1-cotθ+cosθ/1-tanθ
=sin²θ/(sinθ-cosθ)+cos²θ/(cosθ-sinθ)
=(sin²θ-cos²θ)/(sinθ-cosθ)
=(sinθ+cosθ)
=(√3+1)/2
sin+cos=(√3+1)/2
sin*cos=m/2
θ∈(0,2π),-√2
=(sin*sin-cos*cos)/(sin-cos)=(sin+cos)*(sin-cos)/(sin-cos)=sin+cos=(√3+1)/2