作业帮设函数f（x）=6x^3+3(a+2)x^2+2ax,是否存在实数a,使得f（x）是（负无穷,正无穷）上的单调函数?若存在,能不能详细点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:49:44
设函数f（x）=6x^3+3(a+2)x^2+2ax,是否存在实数a,使得f（x）是（负无穷,正无穷）上的单调函数?若存在,能不能详细点
设函数f（x）=6x^3+3(a+2)x^2+2ax,是否存在实数a,使得f（x）是（负无穷,正无穷）上的单调函数?若存在,
能不能详细点
设函数f（x）=6x^3+3(a+2)x^2+2ax,是否存在实数a,使得f（x）是（负无穷,正无穷）上的单调函数?若存在,能不能详细点
f’（x）=18x^2+6(a+2)x+2a=18x^2+2x+8a>=0恒成立即可
4-18*8a1/36 存在
LZ没有学过导数？
如果用常规的方法来解答是很麻烦的。我简要的给你作如下说明吧。
（1）先不加证明的给出两个个引理：
a: 对于g(x)=x^3 + px +q 而言，p≥0时，g（x)递增；p < 0 时，g(x)一定在定义域上存在递减区域，这个用x1,x2单调还算好证明。
b:如果h(x)在R上递增，那么h(x+t)也一定递增，t为任意常数。（这...
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LZ没有学过导数？
如果用常规的方法来解答是很麻烦的。我简要的给你作如下说明吧。
（1）先不加证明的给出两个个引理：
a: 对于g(x)=x^3 + px +q 而言，p≥0时，g（x)递增；p < 0 时，g(x)一定在定义域上存在递减区域，这个用x1,x2单调还算好证明。
b:如果h(x)在R上递增，那么h(x+t)也一定递增，t为任意常数。（这个简直是废话）
（2）再看题目中的f（x），可以化为
f(x) = 6[x+（1/6）（a+2)]^3 + px +q
这个真的要LZ自己化简了，只要其中p≥0，利用代换t=x+（1/6）（a+2)和前面的引理，很容易说明f(x)递增。
收起
求导数，f`(x)=18x^2+6(a+2)x+2a
由于导数的△=36（a+2）^2-4×18×2a=36（a^2+4）＞0，
所以不存在实数a，使得f（x）是（负无穷，正无穷）上的单调函数。