如图所示,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径的圆交斜边于D,求:(1)AD的长;(2)三角形BCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 05:03:28
![如图所示,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径的圆交斜边于D,求:(1)AD的长;(2)三角形BCD的面积](/uploads/image/z/5192924-68-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CRt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%E5%BA%A6%2CAC%3D3%2CBC%3D4%2C%E4%BB%A5C%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2CCA%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%BA%A4%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%BA%8ED%2C%E6%B1%82%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89AD%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图所示,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径的圆交斜边于D,求:(1)AD的长;(2)三角形BCD的面积
如图所示,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径的圆交斜边于D,求:(1)AD的长;
(2)三角形BCD的面积
如图所示,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径的圆交斜边于D,求:(1)AD的长;(2)三角形BCD的面积
过C作CE⊥AB于E
∵角ACB=90度,AC=3,BC=4,
∴AB=√﹙3²+4²)=5
CE=AC×BC÷AB=2.4
∴AE=√﹙AC²-AE²)=√﹙3²-2.4²)=1.8
∴AD=2AE=3.6
∴三角形BCD的面积=S⊿ABC-A⊿ACD=½×3×4-½×3.6×2.4=1.68
过C作垂线CE⊥AB于E,连接CD,因为AC=CD,CE⊥AB
所以AE=DE
因为角ACB=90度,AC=3,BC=4,得AB=5
因为2S△ABC=AC×BC=AB×CE
所以CE=AC×BC/AB=12/5
所以AE=DE=√(AC²-CE²)=9/5
所以AD=18/5
所以BD=AB-AD=7/5
所以S△BCD=1/2(BD×CE)=42/25
证明:三角形BDE BAC相似 BD/AB=DE/AC 三角形ACF ABC相似 AC^2=AB·AF 设AD=x ,AF=x/2 根据上面式子就能求出AD BD也能求出 DE也同理 那么三角形面积也迎刃而解了 不知道如画对了没有。。。
收起