已知等边三角形ABC中,点D为BC边上的中点,点F是AB边上的一点,点E在线段DF的延长线上,且角BAE=角BDF,点M在线段DF上,且角ABE=角DBM,延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=2倍根号7,求角BCP的值.是求角BCP的正
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 10:07:57
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已知等边三角形ABC中,点D为BC边上的中点,点F是AB边上的一点,点E在线段DF的延长线上,且角BAE=角BDF,点M在线段DF上,且角ABE=角DBM,延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=2倍根号7,求角BCP的值.是求角BCP的正
已知等边三角形ABC中,点D为BC边上的中点,点F是AB边上的一点,点E在线段DF的延长线上,且角BAE=角BDF,点M在线段DF上,且角ABE=角DBM,延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=2倍根号7,求角BCP的值.
是求角BCP的正切值!
已知等边三角形ABC中,点D为BC边上的中点,点F是AB边上的一点,点E在线段DF的延长线上,且角BAE=角BDF,点M在线段DF上,且角ABE=角DBM,延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=2倍根号7,求角BCP的值.是求角BCP的正
1.因为△ABC是等边三角形
所以角A=角B=角C=60
因为 CE=CD
所以 角CDE=角E
又因为 角C是三角形DCE的外角
所以 角E=角C/2=60/2=30
2.三角形DBE是等腰三角形
因为 D是AC的中点,△ABC是等边三角形
所以 DB是角ABC的角平分线
所以 角DBE=角B/2=60/2=30
所以 角DBE=角E=30
所以 DB=DE
所以 三角形DBE是等腰三角形
应该还有个第三个问吧
(3)在(2)的条件下 延长BM到P 使MP=BM 连接CP 若AB=7 AE=2根号7 求tan角BCP
∵∠BAE=∠BDF,D、F、E、M都在同一条直线上,∴E、B、D、A四点共圆,
连接AD,∵△ABC是等边三角形,D是BC的中点,∴∠ADB=90°,
则AB是圆的直径,∠AEB=90°;
∵AB=7,AE=2√7,∴BE²=AB²-AE²=49-28=21,BE=√21。
在△BPC中,∵BD=DC,BM=MP,∴DM∥CP,∠BC...
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∵∠BAE=∠BDF,D、F、E、M都在同一条直线上,∴E、B、D、A四点共圆,
连接AD,∵△ABC是等边三角形,D是BC的中点,∴∠ADB=90°,
则AB是圆的直径,∠AEB=90°;
∵AB=7,AE=2√7,∴BE²=AB²-AE²=49-28=21,BE=√21。
在△BPC中,∵BD=DC,BM=MP,∴DM∥CP,∠BCP=∠BDM(F)=∠BAE,
tanBCP=tanBAE=BE/AE= √21/2√7=√3/2。
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你好朋友 请问你去中天面试问你些什么问
1楼完全看错题了。2楼谁说∠AEB=90°的?明显不对啊,E点不和其他三点共圆。
做2条辅助线,连结AD,做AN垂直于DE,N在DE上。
∵△BCP中,D E分别是BC BP中点 ∴△BCP和△BDM相似。∴∠BCP=∠BDM
∵∠FAE=∠BDF ∠AFE=∠DFB ∴∠AED=∠ABC=60°
∵∠BDM+∠ADE=∠ADN+∠DAN=90° ∴∠DAN...
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1楼完全看错题了。2楼谁说∠AEB=90°的?明显不对啊,E点不和其他三点共圆。
做2条辅助线,连结AD,做AN垂直于DE,N在DE上。
∵△BCP中,D E分别是BC BP中点 ∴△BCP和△BDM相似。∴∠BCP=∠BDM
∵∠FAE=∠BDF ∠AFE=∠DFB ∴∠AED=∠ABC=60°
∵∠BDM+∠ADE=∠ADN+∠DAN=90° ∴∠DAN=∠BDM=∠BCP ∴tan∠DAN=tan∠BCP
∵△ADE中 AB=7,AE=2√7 ∠AED=60° ∠DAF=30°AN垂直于DE ∴∠DAN的正切值就非常好求了,着急吃饭去,具体计算我就不写了。先求AD 和 AN,再求DN ,DN/AN就是结果了
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连接EP
∵BD=DC,BM=MP
∴DF//CP
∠BCP=∠BDF=∠EAB
又∵∠EBA=∠PBC,∠BCP=∠EAB,AB=BC
∴△ABE与△CBP全等(角边角)
∴BE=BP
又∵∠ABP+∠PBC=60°,∠EBA=∠PBC
∠EBP=60°
∴△EBP是等边三角形且M为BP中点
∴∠BME=∠P=∠AE...
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连接EP
∵BD=DC,BM=MP
∴DF//CP
∠BCP=∠BDF=∠EAB
又∵∠EBA=∠PBC,∠BCP=∠EAB,AB=BC
∴△ABE与△CBP全等(角边角)
∴BE=BP
又∵∠ABP+∠PBC=60°,∠EBA=∠PBC
∠EBP=60°
∴△EBP是等边三角形且M为BP中点
∴∠BME=∠P=∠AEB=90°
又∵BE=√(AB²-AE²)=√(49-28)=√21
∴tan∠BPC=tan∠EAB=BE/AE=√21/2√7 =√3/2
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