在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG平行于AB.求证:BE的平方=EF*EG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 09:05:26
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在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG平行于AB.求证:BE的平方=EF*EG
在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG平行于AB.求证:BE的平方=EF*EG
在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG平行于AB.求证:BE的平方=EF*EG
连接EC,有EC=BE.角ECF=角EBA,
CG平行于AB ,有角CGE=角EBA,又因为角CEF=角GEC
所以角EFC=角ECG
所以三角形EFC相似于三角形ECG
所以有EC/EG=EF/EC
BE*BE=EC*EC=EF*EG
即BE*BE=EF*EG
龙者轻吟为您解惑,凤者轻舞闻您追问.
请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
连接EC
因为△ABC是等腰三角形,且AD为中垂线
所以由对称性可得BE=CE
又因为CG平行AB可得∠G=∠ABE=∠ACE(对称)
且∠CEG为公共角
所以△CEF相似△CGE
所以BE的平方=CE的平方=EF*EG
连接EC
∵AB=AC,∴∠ABD=∠ACD
又∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°
可得△ABD≌△ACD
∴BD=CD
可得△BED≌△CED
∴BE=CE
∵∠ECF=∠EGC
又△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACE
∵AB∥GC
∴∠EGC=∠ABE=∠ECF
∴△EFC∽△ECG
全部展开
连接EC
∵AB=AC,∴∠ABD=∠ACD
又∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°
可得△ABD≌△ACD
∴BD=CD
可得△BED≌△CED
∴BE=CE
∵∠ECF=∠EGC
又△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACE
∵AB∥GC
∴∠EGC=∠ABE=∠ECF
∴△EFC∽△ECG
∴EC²=EF×EG
即BE²=EF×EG
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