△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=BE;求证:MN=NC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 18:48:18
![△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=BE;求证:MN=NC](/uploads/image/z/5202124-52-4.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D+%2CAB%3DBC%2CD%2CE%E5%88%86%E5%88%ABAB%E3%80%81BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CDM%E2%8A%A5AE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EM%2CBN%E2%8A%A5AE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EN%2C%E8%8B%A5BD%3DBE%EF%BC%9B%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMN%3DNC)
△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=BE;求证:MN=NC
△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=BE;求证:MN=NC
△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=BE;求证:MN=NC
解析,
连接CD交BN于P,
由于AB=BC,BD=BE,∠ABE=∠CDB=90º【公共角】
S△ABE≌S△CDB,
因此,∠CDB=∠AEB,
又,BN⊥AE,
那么,∠AEB=∠ABP,
故,∠CDB=∠ABP,
那么,BP=DP,
又,∠PBC=90º-∠ABP,∠PCB=90º-∠CDB,
那么,∠PBC=∠PCB,即是,BP=PC,
因此,PD=PC,即P是CD的中点.
又,DM⊥AE,BN⊥AE,
故,DM∥BN,
在三角形MCD中,PD=PC
因此,MN=NC.
你这个提示不对,还有题也不完整,应该是∠ABC=90度是吧。
应该延长MD,交CB延长线于K。
因为,∠ADM=∠BDK=,∠ADM=∠AEB(因为都是与∠BAE相加等于90度,自己可以证明)
所以,∠BDK=∠BEA,∠DBK=∠EBA=90度,BD=BE
根据角-边-角理论,△BDK全等于△BEA,所以BK=BA=BC
BK/BC=MN...
全部展开
你这个提示不对,还有题也不完整,应该是∠ABC=90度是吧。
应该延长MD,交CB延长线于K。
因为,∠ADM=∠BDK=,∠ADM=∠AEB(因为都是与∠BAE相加等于90度,自己可以证明)
所以,∠BDK=∠BEA,∠DBK=∠EBA=90度,BD=BE
根据角-边-角理论,△BDK全等于△BEA,所以BK=BA=BC
BK/BC=MN/NC=1(因为BN平行于KM)
所以,MN=NC
收起