已知:点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等,OB=OC(1)如图①,若点O在边BC上,求证:AB=AC; (2)如图②,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC; (3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 11:01:21
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已知:点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等,OB=OC(1)如图①,若点O在边BC上,求证:AB=AC; (2)如图②,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC; (3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示
已知:点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等,OB=OC
(1)如图①,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
(2)如图②,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
已知:点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等,OB=OC(1)如图①,若点O在边BC上,求证:AB=AC; (2)如图②,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC; (3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示
证明:(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E,F分别是垂足,
由题意知,OE=OF,OB=OC,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC,
∴∠B=∠C,
从而AB=AC;
(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E,F分别是垂足,
由题意知,OE=OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中,
∵OE=OF,OB=OC,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC,
∴∠OBE=∠OCF,
又由OB=OC知∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACD,
∴AB=AC;
(3)不一定成立.
1.连接AB,因为点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等,所以(设)OM垂直于AB于点M,ON垂直于AC于点N,且OM=ON,又因为OB=OC,所以三角形BOM全等于三角形CON,所以BM=CN,同理得,三角形AMO全等于三角形ANO,所以AM=AN,所以AM加AB等于AN加NC,即AB=AC.
1)如图①,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
设OE⊥AB于E,OF⊥AC于F
那么,OE=OF
又已知,OB=0C
那么,Rt△OBE≌△OCF
所以,∠B=∠C
所以,AB=AC
(2)如图②,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
设OE⊥AB于E,OF⊥AC于F
那么,OE=OF
已...
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1)如图①,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
设OE⊥AB于E,OF⊥AC于F
那么,OE=OF
又已知,OB=0C
那么,Rt△OBE≌△OCF
所以,∠B=∠C
所以,AB=AC
(2)如图②,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
设OE⊥AB于E,OF⊥AC于F
那么,OE=OF
已知,OB=0C
那么,Rt△OBE≌△OCF
所以,∠OBE=∠OCF
而,由OB=OC得到:∠OBC=∠OCB
所以:∠OBE+∠OBC=∠OCF+∠OCB
即:∠ABC=∠ACB
所以,AC=AB
3.
O在△ABC的外部时,不一定成立
三角形ABC,AB的中垂线和角A的平分线的交点就是O点
收起
是不是暂时还不能用HL证明?