在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CD的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°地,求证:AM=2MB;(2)求证:∠MPB=90°—1/2∠FCM.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 17:29:25
![在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CD的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°地,求证:AM=2MB;(2)求证:∠MPB=90°—1/2∠FCM.](/uploads/image/z/5207272-16-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFDC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9CDC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E4%BA%A4CD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5ME%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3CF%3DAD%2CMF%3DMA.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0MFC%3D120%C2%B0%E5%9C%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAM%3D2MB%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0MPB%3D90%C2%B0%E2%80%941%2F2%E2%88%A0FCM.)
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CD的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°地,求证:AM=2MB;(2)求证:∠MPB=90°—1/2∠FCM.
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CD的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)
若∠MFC=120°地,求证:AM=2MB;(2)求证:∠MPB=90°—1/2∠FCM.
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CD的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°地,求证:AM=2MB;(2)求证:∠MPB=90°—1/2∠FCM.
证明:连结MD.
(1)∵ME⊥CD,E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC=MD
又∵CF=DA,MF=MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD=∠MFC=120°
又∵∠BAD=90°
∴∠MAB=30°
∴AM=2MB
(2)∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM=∠ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD=∠ADM=∠FCM
∵MC=MD,ME为CD边中垂线
∴ME为角平分线
∴∠BMP=1/2∠CMD=1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB+∠BMP=90°
∴∠MPB=90°-1/2∠FCM
由于图不是很清晰,我只能大致上告诉你思路,
你想想,出现了120°必然是有原因的,看到30°就想到直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半,考察中位线的定理和直角三角形的特性