函数f(x)=ax+lnx+1/2x^2,a为常数,(1)当a=-4时,求函数的单调区间(2)已知函数f(x)的极大值与极小值之和为-9,求a的值(3)是否存在实数a使得f(x)在定义域内为单调函数,如果存在,求出a的范围,否则,说
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 11:17:58
![函数f(x)=ax+lnx+1/2x^2,a为常数,(1)当a=-4时,求函数的单调区间(2)已知函数f(x)的极大值与极小值之和为-9,求a的值(3)是否存在实数a使得f(x)在定义域内为单调函数,如果存在,求出a的范围,否则,说](/uploads/image/z/5220266-50-6.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%2Blnx%2B1%2F2x%5E2%2Ca%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%281%29%E5%BD%93a%3D-4%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9E%81%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B9%8B%E5%92%8C%E4%B8%BA-9%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E4%BD%BF%E5%BE%97f%28x%29%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%86%85%E4%B8%BA%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAa%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%2C%E5%90%A6%E5%88%99%2C%E8%AF%B4)
函数f(x)=ax+lnx+1/2x^2,a为常数,(1)当a=-4时,求函数的单调区间(2)已知函数f(x)的极大值与极小值之和为-9,求a的值(3)是否存在实数a使得f(x)在定义域内为单调函数,如果存在,求出a的范围,否则,说
函数f(x)=ax+lnx+1/2x^2,a为常数,(1)当a=-4时,求函数的单调区间(2)已知函数f(x)的极大值与极小值之和为-9,求a的值(3)是否存在实数a使得f(x)在定义域内为单调函数,如果存在,求出a的范围,否则,说明理由 根据回答的情况,
函数f(x)=ax+lnx+1/2x^2,a为常数,(1)当a=-4时,求函数的单调区间(2)已知函数f(x)的极大值与极小值之和为-9,求a的值(3)是否存在实数a使得f(x)在定义域内为单调函数,如果存在,求出a的范围,否则,说
其实不知道你的1/2x^2是指 1/(2x^2)还是(1/2)* x^2 根据经验按后者做了下 发现第二小问的答案还挺漂亮的. 如果是前者吱一声啊. 图片可能有点模糊,将就一下吧.
我来试试:
(1)a=-4
f(x)=-4x+lnx+1/2x^2
对f求导:
f ‘ (x)=-4+1/x+x=x+1/x -4 x>0
当f ‘ (x)>0时为单调递增函数,x>2+√3 或者 0
(2)f ‘ (x)=a+1/x+x=x+1/x +a=...
全部展开
我来试试:
(1)a=-4
f(x)=-4x+lnx+1/2x^2
对f求导:
f ‘ (x)=-4+1/x+x=x+1/x -4 x>0
当f ‘ (x)>0时为单调递增函数,x>2+√3 或者 0
(2)f ‘ (x)=a+1/x+x=x+1/x +a=0
化简得x^2+ax+1=0
假设这两个根是x1和x2
那么f(x1)+f(x2)=-9
代入f化简得:
a(x1+x2)+lnx1x2+1/2((x1+x2)^2-2x1x2)=-9
△>=0 a<-2
x1+x2=-a>0
x1x2=1
代入化简:a^2=16 又因为a<0,所以a=-4
(3)假设存在a:
当f ‘ (x)>0时为单调递增函数,f ‘ (x)=a+1/x+x=x+1/x +a >=0
所以必须保证想x大于0时,x+1/x +a恒大于等于0
因此x+1/x +a>=0
a>=-(x+1/x)
x>0
根据不等式定理:
a>=-2 时使得f(x)在定义域内为单调增函数;
当f ‘ (x)<=0时为单调递减函数,
必须保证在x大于0时,x+1/x +a恒小于等于0
解出a<=-2
但是此时,f ‘ (x)=a+1/x+x=x+1/x +a=0
将有两个极值,不是单调函数;
综上所述a>=-2时, f(x)在定义域内为单调函数;
收起