10道求极限题1·lim(x→3){[√(1+x)-2]/(x-3)}=?不用罗比达法则2·lim(x→∞)[x^2/(x^2-1)]^x=?3·lim(n→∞)[(2n+3)/(2n+1)]^(n+1)=?4·当x→1时,无穷小1-x和1-x^3,(1/2)(1-x^2)是否同阶?是否等价?5·lim(x→0)x/sinx^2=?6·
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 18:32:13
![10道求极限题1·lim(x→3){[√(1+x)-2]/(x-3)}=?不用罗比达法则2·lim(x→∞)[x^2/(x^2-1)]^x=?3·lim(n→∞)[(2n+3)/(2n+1)]^(n+1)=?4·当x→1时,无穷小1-x和1-x^3,(1/2)(1-x^2)是否同阶?是否等价?5·lim(x→0)x/sinx^2=?6·](/uploads/image/z/5236195-67-5.jpg?t=10%E9%81%93%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90%E9%A2%981%C2%B7lim%28x%E2%86%923%29%7B%5B%E2%88%9A%EF%BC%881%2Bx%EF%BC%89-2%5D%2F%28x-3%29%7D%3D%3F%E4%B8%8D%E7%94%A8%E7%BD%97%E6%AF%94%E8%BE%BE%E6%B3%95%E5%88%992%C2%B7lim%28x%E2%86%92%E2%88%9E%29%5Bx%5E2%2F%28x%5E2-1%EF%BC%89%5D%5Ex%3D%3F3%C2%B7lim%28n%E2%86%92%E2%88%9E%29%5B%282n%2B3%29%2F%282n%2B1%29%5D%5E%28n%2B1%29%3D%3F4%C2%B7%E5%BD%93x%E2%86%921%E6%97%B6%2C%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F1-x%E5%92%8C1-x%5E3%2C%281%2F2%29%281-x%5E2%29%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%90%8C%E9%98%B6%3F%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%AD%89%E4%BB%B7%3F5%C2%B7lim%28x%E2%86%920%29x%2Fsinx%5E2%3D%3F6%C2%B7)
10道求极限题1·lim(x→3){[√(1+x)-2]/(x-3)}=?不用罗比达法则2·lim(x→∞)[x^2/(x^2-1)]^x=?3·lim(n→∞)[(2n+3)/(2n+1)]^(n+1)=?4·当x→1时,无穷小1-x和1-x^3,(1/2)(1-x^2)是否同阶?是否等价?5·lim(x→0)x/sinx^2=?6·
10道求极限题
1·lim(x→3){[√(1+x)-2]/(x-3)}=?不用罗比达法则
2·lim(x→∞)[x^2/(x^2-1)]^x=?
3·lim(n→∞)[(2n+3)/(2n+1)]^(n+1)=?
4·当x→1时,无穷小1-x和1-x^3,(1/2)(1-x^2)是否同阶?是否等价?
5·lim(x→0)x/sinx^2=?
6·证明:arctanx~x
7·lim(x→∞)[√(x^2+x)-√(x^2-x)]=?不用罗比达法则
8·lim(x→a)[(sinx-sina)/(x-a)]=?不用罗比达法则
9·lim(n→∞)[(1+a+a^2+…+a^n)/(1+b+b^2+…+b^n)](|x|
10道求极限题1·lim(x→3){[√(1+x)-2]/(x-3)}=?不用罗比达法则2·lim(x→∞)[x^2/(x^2-1)]^x=?3·lim(n→∞)[(2n+3)/(2n+1)]^(n+1)=?4·当x→1时,无穷小1-x和1-x^3,(1/2)(1-x^2)是否同阶?是否等价?5·lim(x→0)x/sinx^2=?6·
1分子有理化,上下同时乘以√(1+x)+2,
2分子加以减一,用特殊极限(1+1/n)^n=e(n无穷大)来计算,
3方法和第二题一样,化成(1+1/n)的形式
4 1-x^3=(1-x)*(1+x+x^2)然后用1-x和1-x^3相比,消去1-x,同阶不等价,
(1/2)(1-x^2),(1-x^2)用平方差公式展开,还是相比,消去
5无穷大,因为sinx^2等价于x^2,
6取x=tant,x趋于0,所以t趋于0,arctanx/x=t/tant=tcost/sint=t/sint=1,所以等价
7还是分子有理化,分子分母同乘以√(x^2+x)+√(x^2-x),函数变成2x/(√(x^2+x)+√(x^2-x)),分子分母同除x,等于1
8和差化积公式,sinx-sina=2sin((x-a)/2)cos((x+a)/2),sin((x-a)/2)=(x-a)/2,所以原式等于cos((x+a)/2)=cosa
9分子分母都为等比数列,用公式求出f(x)=(1-b)/(1-a)
10还是化成(1+1/x)^x=e的形式
没分,懒得算