已知函数f(x)=1/4x²+bx+c的图像关于x=-1对称,若不等式x≤f(x)对任何x∈R恒成立,求c的取值范围对于这一类型的题目我都不太懂
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 12:25:44
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已知函数f(x)=1/4x²+bx+c的图像关于x=-1对称,若不等式x≤f(x)对任何x∈R恒成立,求c的取值范围对于这一类型的题目我都不太懂
已知函数f(x)=1/4x²+bx+c的图像关于x=-1对称,若不等式x≤f(x)对任何x∈R恒成立,求c的取值范围
对于这一类型的题目我都不太懂
已知函数f(x)=1/4x²+bx+c的图像关于x=-1对称,若不等式x≤f(x)对任何x∈R恒成立,求c的取值范围对于这一类型的题目我都不太懂
图像关于x=-1对称,则有f(-1+x)=f(-1-x),据此可以求出b值,然后把不等式x≤f(x)化简,得到关于x的不等式,其中含有参数c,自己动手化一下.然后不等式转化成c≥g(x)(或c≤g(x))的形式,问题就转化为求g(x)的最值问题.自己先算一下,不明白再留言,现在是高几啊?
先由对称轴解出b,再由f(x)-x>=0求c的范围,恒成立用德尔塔小于等于0
不太懂耶,对不起哟
∵图像关于x=-1对称,说明二次函数的对称轴即为x=-1
∴-2×1/4分之b=-1
2分之b=1
b=2
∴f(x)=1/4x²+2x+c
又∵不等式x≤f(x)对任何x∈R恒成立
∴1/4x²+2x+c≥x
1/4x²+x+c≥0
c≥-(1/4x²+x)
1/4x²+x=...
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∵图像关于x=-1对称,说明二次函数的对称轴即为x=-1
∴-2×1/4分之b=-1
2分之b=1
b=2
∴f(x)=1/4x²+2x+c
又∵不等式x≤f(x)对任何x∈R恒成立
∴1/4x²+2x+c≥x
1/4x²+x+c≥0
c≥-(1/4x²+x)
1/4x²+x=1/4(x²+4x)=1/4(x+2)²-1的最小值是-1
∴-(1/4x²+x)的最大值是1
所以:c≥1
有不明白的地方再问哟,祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)
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