已知一元二次方程x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2,求a的取值范围为什么f(0)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 23:53:03
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已知一元二次方程x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2,求a的取值范围为什么f(0)
已知一元二次方程x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2,求a的取值范围
为什么f(0)
已知一元二次方程x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2,求a的取值范围为什么f(0)
一元二次方程x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2
则二次函数 f(x)=x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6 的图像从x轴上 x2的 地方穿过x轴
所以x=0时,图像位于x轴下方,同理 x=2时,图像位于x轴下方,
所以
f(0)
这样可以看懂么?
开口向上,一画图即很明显了。f(0),及f(2)的值必须在下半平面。
任意的一个一元二次方程对应一个二次函数 考察f(x)=x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6的图象抛物线开口朝上, 若x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2,则 f(x)的图象与x轴交点一个在x=2右边,一个在x=0左边, 那么,x=0,x=2时,的函数值一定为负值,即 f(0)<0,且f(2)<0 反之若f(0),0,f(2)<0,f(x)图象开口朝上,那么,图象与 x轴交点,一个在x=2右边,一个在x=0左边,则 x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2
如图示,明显当X1<0,X2>2时,有f(0)<0且f(2)<0.
两根之积小于0,根据不等式求解的a的范围为2到3之间,再将2代入原方程(小于0)可得a的范围2到8|3之间,综合可得a的范围2到8|3之间
设:f(x)=x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=[x+(a^2-9)/2]^2-(a^2-9)^2/4+a^2-5a+6,
因为一元二次方程x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2,那么
f(0)=a^2-5a+6<0,f(2)=4+2(a^2-9)+a^2-5a+6<0,
解不等式组得到2<a<8/3