在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,根号2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个不同的交点P和Q求k的取值范围.设椭圆与X轴正半轴、Y轴正半轴的焦点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量OP+OQ与AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 03:07:58
![在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,根号2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个不同的交点P和Q求k的取值范围.设椭圆与X轴正半轴、Y轴正半轴的焦点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量OP+OQ与AB](/uploads/image/z/5247574-70-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%280%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B72%29%E4%B8%94%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BAk%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2F2%2By%5E2%3D1%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9P%E5%92%8CQ%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E8%AE%BE%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E3%80%81Y%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%E3%80%81B%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%B8%B8%E6%95%B0k%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%90%91%E9%87%8FOP%2BOQ%E4%B8%8EAB)
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,根号2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个不同的交点P和Q求k的取值范围.设椭圆与X轴正半轴、Y轴正半轴的焦点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量OP+OQ与AB
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,根号2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个不同的交点P和Q
求k的取值范围.
设椭圆与X轴正半轴、Y轴正半轴的焦点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量OP+OQ与AB共线?如果存在,求k的值,如果不存在,请说明理由
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,根号2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个不同的交点P和Q求k的取值范围.设椭圆与X轴正半轴、Y轴正半轴的焦点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量OP+OQ与AB
(1)联立y=kx+√ 2,x^2/2+y^2=1
得到(2k^2+1)x^2+4√ 2kx+2=0
有两个不同的交点P和Q
∴判别式=32k^2-8(2k^2+1)>0
k>√ 2/2或者k<-√ 2/2
(2)设P(x1,kx1+√ 2),Q(x2,kx2+√ 2)
向量OP+OQ=(x1+x2,k(x1+x2)+2√ 2)
向量AB=(√ 2,-1)
(2k^2+1)x^2+4√ 2kx+2=0
得到x1+x2=-4√ 2k/(2k^2+1)
使得向量OP+OQ与AB共线
则x1+x2:√ 2=k(x1+x2)+2√ 2:-1(一个比例的式子)
x1+x2=-4√ 2k/(2k^2+1)d代入上式
得到k=√ 2/2不满足k>√ 2/2或者k<-√ 2/2
所以不存在
[注:当k=√ 2/2时,P Q重合,OP+OQ=(-1,√ 2/2)与AB=(√ 2,-1)共线]