如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC.E是AB的中点,CE⊥BD.①求证BE=AD.②求证AC是线段ED的垂直平分线.③△DBC是等腰三角形吗?并证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 11:20:12
![如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC.E是AB的中点,CE⊥BD.①求证BE=AD.②求证AC是线段ED的垂直平分线.③△DBC是等腰三角形吗?并证明.](/uploads/image/z/5251872-48-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%EF%BC%9D90%C2%B0%2CAD%E2%88%A5BC%2CAB%EF%BC%9DBC.E%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CCE%E2%8A%A5BD.%E2%91%A0%E6%B1%82%E8%AF%81BE%3DAD.%E2%91%A1%E6%B1%82%E8%AF%81AC%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5ED%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF.%E2%91%A2%E2%96%B3DBC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%90%97%3F%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E.)
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC.E是AB的中点,CE⊥BD.①求证BE=AD.②求证AC是线段ED的垂直平分线.③△DBC是等腰三角形吗?并证明.
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC.E是AB的中点,CE⊥BD.
①求证BE=AD.
②求证AC是线段ED的垂直平分线.
③△DBC是等腰三角形吗?并证明.
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC.E是AB的中点,CE⊥BD.①求证BE=AD.②求证AC是线段ED的垂直平分线.③△DBC是等腰三角形吗?并证明.
图呢?
证:①设BD交CE于点O
∵AD∥BC,∠ABC=90°
∴∠BAD=90°(同旁内角互补)
∴∠BEC+∠BCE=90°
∵CE⊥BD
∴∠BOE=90°
∴∠OBE+∠BEO=90°,即∠ABD+∠BEC=90°
∴AD∥BC,∠BCE=∠ABD
...
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证:①设BD交CE于点O
∵AD∥BC,∠ABC=90°
∴∠BAD=90°(同旁内角互补)
∴∠BEC+∠BCE=90°
∵CE⊥BD
∴∠BOE=90°
∴∠OBE+∠BEO=90°,即∠ABD+∠BEC=90°
∴AD∥BC,∠BCE=∠ABD
又AB=BC
∴△ABD≌△BCE(角边角)
∴BE=AD
②∵AD∥BC
∴∠ACB=∠CAD
∵AB=BC
∴∠ACB=∠BAC(等边对等角)
∴∠BAC=∠CAD,即AC平分∠BAD
∵E是AB的中点
∴AE=BE
又由①得,BE=AD
∴AE=AD
∴△ADE为等腰三角形,又AC平分∠BAD
∴AC垂直平分ED(三线合一)
③△DBC是等腰三角形
由②得,AC垂直平分ED
∴CE=CD(垂直平分线到线段两端距离相等)
又由①得,△ABD≌△BCE
∴BD=CE
∴BD=CD,即△DBC是等腰三角形
收起
1. 因为∠ABC=90度, CE⊥BD
所以∠ABD=∠ECB
又因为AB=BC ∠ABC=∠BAD
所以 三角形ABD全等于三角形EBC
所以BE=AD
2.设BC=2, AE=BE=1
可以得出 AD=1 ,DC=根号5,EC=根号5
因为 AE=AD
AC=AC
EC=DC
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1. 因为∠ABC=90度, CE⊥BD
所以∠ABD=∠ECB
又因为AB=BC ∠ABC=∠BAD
所以 三角形ABD全等于三角形EBC
所以BE=AD
2.设BC=2, AE=BE=1
可以得出 AD=1 ,DC=根号5,EC=根号5
因为 AE=AD
AC=AC
EC=DC
所以三角形AEC全等于三角形ADC
所以∠BAC=∠DAC
所以AC平分∠BAD
因为AE=AD
所以三角形AED为等腰三角形
根据三线和一
得出 AC垂直平分DE
3.DB=DC=根号5
所以三角形DBC 是以D为顶点的等腰三角形
总结:其实如果实在想不出做法 就吧每条边都计算出来 这样很快能得到结论的
很好用
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