作业帮如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点（B在C的左侧）.已知A点坐标为（0,3）．1．求抛物线的解析式2．过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D（D在X轴上方）,如
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:49:47
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点（B在C的左侧）.已知A点坐标为（0,3）．1．求抛物线的解析式2．过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D（D在X轴上方）,如
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点（B在C的左侧）.已知A点坐标为（0,3）．
1．求抛物线的解析式2．过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D（D在X轴上方）,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与圆C有什么位置关系,并证明
3．已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问：当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时点P的坐标和△PAC的最大面积
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点（B在C的左侧）.已知A点坐标为（0,3）．1．求抛物线的解析式2．过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D（D在X轴上方）,如
1、设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c.
把(4,-1)、（0,3）以及x=-b/2a=4代入得：
a=1/4,b=-2,c=3
∴抛物线的解析式为y=1/4x²-2x+3
2、令1/4x²-2x+3=0,解得：x1=2,x2=6
∴B（2,0）C（6,0）
抛物线的对称轴l与圆C相切
（1）设抛物线为y=a（x-4）2-1，
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0-4）2-1，a=1/ 4 ；
∴抛物线为y=1/ 4 (x-4)2-1=1/ 4 x2-2x+3；（3分）
（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD，
当1 /4 (x-4)2-1=0时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
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（1）设抛物线为y=a（x-4）2-1，
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0-4）2-1，a=1/ 4 ；
∴抛物线为y=1/ 4 (x-4)2-1=1/ 4 x2-2x+3；（3分）
（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD，
当1 /4 (x-4)2-1=0时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
对称轴x=4，
∴OB=2，AB= 22+32 = 13 ，BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴△AOB∽△BEC，
∴AB/ BC =OB/ CE ，即 根号13 / 4 =2/ CE ，解得CE=8根号 13/ 13 ，
∵8 根号13/ 13 ＞2，
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．（7分）
（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
可求出AC的解析式为y=-1/ 2 x+3；（8分）
设P点的坐标为（m，1/ 4 m2-2m+3），
则Q点的坐标为（m，-1 /2 m+3）；
∴PQ=-1/ 2 m+3-（1/ 4 m2-2m+3）=-1 /4 m2+3/ 2 m．
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=1 2 ×（-1/ 4 m2+3 2 m）×6
=-3 /4 （m-3）2+27/ 4 ；
∴当m=3时，△PAC的面积最大为27 /4 ；
此时，P点的坐标为（3，-3 /4 ）．
收起
已经做在图片上了
哪个上面的啊