如图3①,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠B<∠C),F为AE上的一点,且FD⊥BC,垂足为D (1)试说明∠EFD与∠B,∠C数量关系;(2)如图②,当点F在AE的延长线上时,其余的条件不变,那么你在图3①中的结论是否
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:00:16
![如图3①,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠B<∠C),F为AE上的一点,且FD⊥BC,垂足为D (1)试说明∠EFD与∠B,∠C数量关系;(2)如图②,当点F在AE的延长线上时,其余的条件不变,那么你在图3①中的结论是否](/uploads/image/z/5262318-54-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE3%E2%91%A0%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%28%E2%88%A0B%26lt%3B%E2%88%A0C%29%2CF%E4%B8%BAAE%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94FD%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD+%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E2%88%A0EFD%E4%B8%8E%E2%88%A0B%2C%E2%88%A0C%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A1%2C%E5%BD%93%E7%82%B9F%E5%9C%A8AE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%97%B6%2C%E5%85%B6%E4%BD%99%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E4%BD%A0%E5%9C%A8%E5%9B%BE3%E2%91%A0%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6)
如图3①,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠B<∠C),F为AE上的一点,且FD⊥BC,垂足为D (1)试说明∠EFD与∠B,∠C数量关系;(2)如图②,当点F在AE的延长线上时,其余的条件不变,那么你在图3①中的结论是否
如图3①,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠B<∠C),F为AE上的一点,且FD⊥BC,垂足为D (1)试说明∠EFD与∠B,∠C
数量关系;(2)如图②,当点F在AE的延长线上时,其余的条件不变,那么你在图3①中的结论是否还成立?
如图3①,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠B<∠C),F为AE上的一点,且FD⊥BC,垂足为D (1)试说明∠EFD与∠B,∠C数量关系;(2)如图②,当点F在AE的延长线上时,其余的条件不变,那么你在图3①中的结论是否
∠EFD=(∠C-∠B)/2
1、证明:过点A作AG⊥BC于G
∵∠BAC+∠B+∠C=180
∴∠BAC=180-(∠B+∠C)
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAC/2=90-(∠B+∠C)/2
∵AG⊥BC
∴∠CAG+∠C=90
∴∠CAG=90-∠C
∴∠EAG=∠CAE-∠CAG=90-(∠B+∠C)/2-90+∠C=(∠C-∠B)/2
∵FD⊥BC
∴FD∥AG
∴∠EFD=∠EAG (同位角相等)
∴∠EFD=(∠C-∠B)/2
2、证明:过点A作AG⊥BC于G
∵∠BAC+∠B+∠C=180
∴∠BAC=180-(∠B+∠C)
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAC/2=90-(∠B+∠C)/2
∵AG⊥BC
∴∠CAG+∠C=90
∴∠CAG=90-∠C
∴∠EAG=∠CAE-∠CAG=90-(∠B+∠C)/2-90+∠C=(∠C-∠B)/2
∵FD⊥BC
∴FD∥AG
∴∠EFD=∠EAG (内错角相等)
∴∠EFD=(∠C-∠B)/2