如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD与F,求证:四边形BCFD是平行四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 06:15:32
![如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD与F,求证:四边形BCFD是平行四边形.](/uploads/image/z/5266156-4-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0CAB%3D30%C2%B0%2C%E2%96%B3ABD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CE%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4AD%E4%B8%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BCFD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD与F,求证:四边形BCFD是平行四边形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD与F,求证:
四边形BCFD是平行四边形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD与F,求证:四边形BCFD是平行四边形.
证明:
角DAC=角DAB+角BAC=60+30=90度,而角ACB=90度,
所以AD与BC平行,
E是AB中点,所以AE=EB,且,EB=EC,即角BEC=角ABC=60度,
又有,角FEA=角BEC,角DAB=角ABC=60度,
所以,三角形FEA与三角形BFC全等,
所以,角AFE=角BCE=60度,
三角形ADB是正三角形,角ADB=60度,
所以角AFE=角ADB,
所以FC与DB平行,
所以四边形DFCB是平行四边形.
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