如图已知,△ABC中,AD是BC边上的高,∠A=60°,○O是△ABC的外接圆,H是△ABC的垂心,连接OA,OB,OC,连接OH并延长交AB于M,交AC于N,求证(1)∠BAD=∠OAC(2)AH等于△ABC外接圆的半径(3)MH=NO
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 09:28:23
![如图已知,△ABC中,AD是BC边上的高,∠A=60°,○O是△ABC的外接圆,H是△ABC的垂心,连接OA,OB,OC,连接OH并延长交AB于M,交AC于N,求证(1)∠BAD=∠OAC(2)AH等于△ABC外接圆的半径(3)MH=NO](/uploads/image/z/5279895-63-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%2C%E2%97%8BO%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%2CH%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%9E%82%E5%BF%83%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OA%2COB%2COC%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OH%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EM%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EN%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%88%A0BAD%3D%E2%88%A0OAC%282%29AH%E7%AD%89%E4%BA%8E%E2%96%B3ABC%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%EF%BC%883%EF%BC%89MH%3DNO)
如图已知,△ABC中,AD是BC边上的高,∠A=60°,○O是△ABC的外接圆,H是△ABC的垂心,连接OA,OB,OC,连接OH并延长交AB于M,交AC于N,求证(1)∠BAD=∠OAC(2)AH等于△ABC外接圆的半径(3)MH=NO
如图已知,△ABC中,AD是BC边上的高,∠A=60°,○O是△ABC的外接圆,H是△ABC的垂心,连接OA,OB,OC,连接OH并延长交AB于M,交AC于N,求证
(1)∠BAD=∠OAC
(2)AH等于△ABC外接圆的半径
(3)MH=NO
如图已知,△ABC中,AD是BC边上的高,∠A=60°,○O是△ABC的外接圆,H是△ABC的垂心,连接OA,OB,OC,连接OH并延长交AB于M,交AC于N,求证(1)∠BAD=∠OAC(2)AH等于△ABC外接圆的半径(3)MH=NO
(1)
延长AO,交圆O于点E,连结CE,则:
∵∠ACE=∠ADB=90°,∠AEC=∠ABC
∴△ACE∽△ADB
∴∠CAE=∠DAB
即,∠BAD=∠OAC
(2)
连结CH并延长,交AB于点F,过点O作OP⊥AC于点P
∵H是垂心
∴CF⊥AB
∴AF=AC*cos∠FAC=AC*cos60°=1/2AC
∵AP=1/2AC
∴AF=AP
由(1)可知
∠FAH=∠PAO
且∠AFH=∠APO=90°
∴△AFH≌△APO
∴AH=AO
即:AH等于△ABC外接圆的半径
(3)
由(2)得:
AH=AO
∴∠AHO=∠AOH
∴180°-∠AHO=180°-∠AOH
即:∠AHM=∠AON
由(1)得:
∠MAH=∠NAO
又∵AH=AO
∴△MAH≌△NAO
∴MH=NO
有点长,如果有哪里没看懂的,再补充吧……
这么难,才5分,真扣
2楼的回答很正确