已知函数f(x)=1+X的平方分之X的平方,求证f(x)+f(1\x)=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 15:46:12
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已知函数f(x)=1+X的平方分之X的平方,求证f(x)+f(1\x)=1
已知函数f(x)=1+X的平方分之X的平方,求证f(x)+f(1\x)=1
已知函数f(x)=1+X的平方分之X的平方,求证f(x)+f(1\x)=1
f(1\x)=1+X的平方分之1
所以f(x)+f(1\x)=1
f(x)-1=X
利用反函数来做
因为f(x)=x2/(1+x2),所以
f(1\x)=(1\x)2/[1+(1\x)2]=1/[(x2)+1],
所以f(x)+f(1\x)=[x2/(1+x2)]+1/[(x2)+1]=(1+x2)/(1+x2)=1
故得证。
好运!