高二不等式证明题√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥√2(a+b+c) a、b、c∈R+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 00:51:55
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高二不等式证明题√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥√2(a+b+c) a、b、c∈R+
高二不等式证明题
√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥√2(a+b+c) a、b、c∈R+
高二不等式证明题√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥√2(a+b+c) a、b、c∈R+
由a²+b²≥2ab,
两边同时加上a²+b²,得
2(a²+b²)≥(a+b)²,
因为a,b∈R+,
从而 √2·√(a²+b²)≥a+b
同理√2·√(b²+c²)≥b+c
√2·√(c²+a²)≥c+a,
三式相加,即得原不等式.