已知A,B,P是双曲线x^2/a^2-y^2-b^2=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积k(PA)*k(PB)=2/3,则该双曲线的离心率为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:48:39
![已知A,B,P是双曲线x^2/a^2-y^2-b^2=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积k(PA)*k(PB)=2/3,则该双曲线的离心率为](/uploads/image/z/5285722-58-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%2CP%E6%98%AF%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2%2Fa%5E2-y%5E2-b%5E2%3D1%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%82%B9%2C%E4%B8%94A%2CB%E8%BF%9E%E7%BA%BF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFPA%2CPB%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B9%98%E7%A7%AFk%EF%BC%88PA%EF%BC%89%2Ak%EF%BC%88PB%EF%BC%89%3D2%2F3%2C%E5%88%99%E8%AF%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA)
已知A,B,P是双曲线x^2/a^2-y^2-b^2=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积k(PA)*k(PB)=2/3,则该双曲线的离心率为
已知A,B,P是双曲线x^2/a^2-y^2-b^2=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积k(PA)*k(PB)=2/3,则该双曲线的离心率为
已知A,B,P是双曲线x^2/a^2-y^2-b^2=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积k(PA)*k(PB)=2/3,则该双曲线的离心率为
∵A,B连线经过坐标原点
∴A,B关于原点对称
设A,B,P坐标分别为A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x2,y2)
则K(PA)=(y2-y1)/(x2-x1)
K(PB)=(y2+y1)/(x2+x1)
K(PA)·K(PB)
=[(y2-y1)/(x2-x1)]·[(y2+y1)/(x2+x1)]
=[(y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2]
=2/3
∵A,B,P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上
∴(x1)^2/a^2-(y1)^2/b^2=1 ①
(x2)^2/a^2-(y2)^2/b^2=1 ②
②-①得:
[(x2)^2-(x1)^2]/a^2-[(y2)^2-(y1)^2]/b^2=0
[(x2)^2-(x1)^2]/a^2=[(y2)^2-(y1)^2]/b^2
b^2/a^2=[(y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2]
b^2/a^2=2/3
则c^2/a^2=(b^2/a^2)+1=5/3
即e^2=5/3
∴该双曲线的离心率e=√15/3