如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.(1)证明:EF=CF;(2)当tan∠ADE=1/3时,求EF的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 04:39:43
![如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.(1)证明:EF=CF;(2)当tan∠ADE=1/3时,求EF的长.](/uploads/image/z/5287412-20-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CAB%3DAD%3D6%2CDE%E2%8A%A5DC%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EE%2CDF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0EDC%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93EF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AEF%3DCF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93tan%E2%88%A0ADE%3D1%2F3%E6%97%B6%2C%E6%B1%82EF%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.(1)证明:EF=CF;(2)当tan∠ADE=1/3时,求EF的长.
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.
(1)证明:EF=CF;
(2)当tan∠ADE=1/3时,求EF的长.
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.(1)证明:EF=CF;(2)当tan∠ADE=1/3时,求EF的长.
做辅助线
过点D做DG⊥BC
∵:∠CGD=90°,AD∥BC
∴:∠ADG=90°=∠EDC
∵∠ADE=∠ADG-∠EDG
∠CDG=∠EDC-∠EDG
∴∠ADE=∠CDG
∵AD∥BC,∠B=∠DGC=∠A=90°
∴得正方形ABDG,
∴AD=DG
∴三角形ADE≌DGC(AAS)
∴ED=DC
又∵∠EDF=∠CDF,DF=FD
∴三角形EDF≌CDF(SAS)
∴EF=CF
:∵tan∠ADE=AEAD=13,
∴AE=GC=2.
∴BC=8,
设CF=x,则BF=8-CF=8-x,BE=4.
由勾股定理得x2=(8-x)2+42,
解得x=5,
即EF=5.
做辅助线
过点D做DG⊥BC
∵:∠CGD=90°,AD∥BC
∴:∠ADG=90°=∠EDC
∵∠ADE=∠ADG-∠EDG
∠CDG=∠EDC-∠EDG
∴∠ADE=∠CDG
∵AD∥BC,∠B=∠DGC=∠A=90°
∴得正方形ABDG,
∴AD=DG
∴三角形ADE≌DGC(AAS)
∴ED=DC...
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做辅助线
过点D做DG⊥BC
∵:∠CGD=90°,AD∥BC
∴:∠ADG=90°=∠EDC
∵∠ADE=∠ADG-∠EDG
∠CDG=∠EDC-∠EDG
∴∠ADE=∠CDG
∵AD∥BC,∠B=∠DGC=∠A=90°
∴得正方形ABDG,
∴AD=DG
∴三角形ADE≌DGC(AAS)
∴ED=DC
又∵∠EDF=∠CDF,DF=FD
∴三角形EDF≌CDF(SAS)
∴EF=CF
收起
作一条辅助线DG垂直BC于G
则四边形ABGD是正方形,∠ADE+∠EDG=∠EDG+∠GDC=90°
则,∠ADE=∠GDC
三角形ADE和GDC全等所以DE=DC,在证明三角形EDF和三角形CDF全等
则EF=CF
2、延长DE交CB的延长线于H(简要回答)
通过计算BC=8,HB=12即HC=20
CF:HF=DC:HD=1:3(角平...
全部展开
作一条辅助线DG垂直BC于G
则四边形ABGD是正方形,∠ADE+∠EDG=∠EDG+∠GDC=90°
则,∠ADE=∠GDC
三角形ADE和GDC全等所以DE=DC,在证明三角形EDF和三角形CDF全等
则EF=CF
2、延长DE交CB的延长线于H(简要回答)
通过计算BC=8,HB=12即HC=20
CF:HF=DC:HD=1:3(角平分线原理)
则CF=5即EF=5
收起